生活中的斐波那契额数列ppt课件

斐波那契数列 1 斐波那契 Fibonacci L 1175 1250 出生于意大利的比萨 他小时候就对算术很有兴趣 后来 他父亲带他旅行到埃及 叙利亚 希腊 拜占庭 西西里和普罗旺斯 他又接触到东方国家的数学 斐波那契确信印度 阿拉伯计算方法在实用上的优越性 1202年 在回到家里不久 他发表了著名的 算盘书 2 斐波那契协会和 斐波那契季刊 斐波那契1202年在 算盘书 中从兔子问题得到斐波那契数列1 1 2 3 5 8 13 之后 并没有进一步探讨此序列 并且在19世纪初以前 也没有人认真研究过它 没想到过了几百年之后 十九世纪末和二十世纪 这一问题派生出广泛的应用 从而突然活跃起来 成为热门的研究课题 1963年成立了斐波那契协会 还出版了 斐波那契季刊 3 问题提出 在1202年 斐波那契在他的著作中 提出以下的一个问题 一般而言 兔子在出生两个月后 就有繁殖能力 一对兔子每个月能生出一对小兔子来 如果所有兔子都不死 那么新出生的一对小兔子一年以后可以繁殖多少对兔子 4 解答 1月1对 5 解答 1月1对 2月1对 6 解答 1月1对 2月1对 3月2对 7 解答 1月1对 2月1对 3月2对 4月3对 8 解答 1月1对 2月1对 3月2对 4月3对 5月5对 9 解答 1月1对 2月1对 3月2对 4月3对 5月5对 6月8对 10 解答 1月1对 2月1对 3月2对 4月3对 5月5对 6月8对 7月13对 11 解答 可以将结果以表列形式列出 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 因此 斐波那契问题的答案是144对 12 大自然中的斐波那契数列三 13853211 每层树枝的数目构成斐波那契数列 13 大自然中的斐波那契数列 1 植物花瓣 花瓣的数目 海棠 2 铁兰 3 14 花瓣的数目 洋紫荆 5 黄蝉 5 蝴蝶兰 5 15 花瓣的数目 雏菊 13 雏菊 13 16 大自然中的斐波那契数列 2 螺旋 如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中相邻的2项 称其为斐波那契螺旋 也称作黄金螺旋 这样的螺旋能最佳利用圆周 疏密最为均匀 17 向日葵 松果 菠萝等都是按斐波那契螺旋排列的 原因是这样的布局能使植物的生长疏密得当 最充分地利用阳光和空气 18 种子的排列 松果 19 种子的排列 松果 20 种子的排列 松果 21 菜花表面排列的螺线数 5 8 22 这一模式几个世纪前已被注意到 此后曾被广泛研究 但真正满意的解释直到1993年才给出 这种解释是 这是植物生长的动力学特性造成的 相邻器官原基之间的夹角是黄金角 137 50776度 这使种子的堆集效率达到最高 23 137 5 有何奇妙之处呢 如果我们用黄金分割率0 618来划分360 的圆周 所得角度约等于222 5 而在整个圆周内 与222 5 角相对应的外角就是137 5 所以137 5角是圆的黄金分割角 也叫黄金角 经科学家实验证明 植物之所以会按照黄金角 137 5 排列它们的叶子或果实 是地球磁力场对植物长期影响而造成的 24 大自然中的斐波那契数列 4 黄金分割 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 25 26 27 28 定义 把任一线段分割成两段 使 这样的分割叫黄金分割 这样的比值叫黄金比 1 29 黄金分割的尺规作图设线段为