2025-2026学年陕西省铜川市耀州区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省铜川市耀州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法不正确的是(

)A.AB=DE

B.BC//EF

C.平移的距离是线段BD的长

D.平移的距离是线段AD的长3.下列结论正确的是(

)A.若a>b，则1a>1b B.若a>b，则a2>b2

C.若a>b4.用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设(

)A.这个三角形中有一个内角大于60° B.这个三角形中有一个内角大于等于60°

C.这个三角形中每一个内角都大于60° D.这个三角形中每一个内角都小于60°5.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=(

)A.45°

B.54°

C.60°

D.64°6.已知m2+2m−4=0，则代数式m3+4A.3 B.5 C.7 D.97.小明同学早上8：20前要到达班级，出家门时是8：00.已知他家离学校距离为1500m，他跑步的速度为120m/min，走路的速度为60m/min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为x

min，根据题意可列不等式正确的为(

)A.120x+60(20−x)<1500 B.120(x−20)+60x>1500

C.x+1500−120x60<208.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…如此继续，三角形⑯的直角顶点的坐标为(

)

A.(60,0) B.(72,0) C.(6515,二、填空题9.因式分解：(x+2)(x−8)+25=

．10.关于x的不等式2x−a≤−1的解集如图所示，则a的值是______．11.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN.若MN=2，则OM的长是

．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，AD与BC相交于点F.若∠E=80°且△AFC是以线段FC为底边的等腰三角形，则∠BAC的度数为

．13.如图，已知一次函数y=ax+3与y=bx−1的图象如图所示，其交点B的坐标为(−3,m)，则关于x的不等式ax−bx+3≥−1的解集为

．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=23，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是

．三、解答题15.解不等式组：x−12<x16.利用因式分解进行简便计算：3052−610×95+9517.如图，在△ABC中，AB=AC，AF平分∠BAC，DE垂直平分AC，交BC于点E，连接AE.已知∠B=50°，求∠FAE的度数．18.如图，已知∠AOB和线段CD，运用尺规作图法在∠AOB内部作一点P，使点P到∠AOB的两边距离相等且PC=PD.(不写作法，保留作图痕迹)19.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2−b20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为(−2,1)．

(1)请直接写出A1的坐标______；

(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a+2,b−6)，请画出平移后的△A2B21.材料1：在实数范围内定义一种新运算“∗”，其运算规则为：m∗n=5−3m+n．

材料2：若两个一元一次不等式的解集有公共部分，则称这两个不等式为相伴不等式．

已知不等式①：2x−4<0，不等式②：x∗3<a.若不等式①与不等式②是相伴不等式，求a的取值范围．22.如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF．

(1)试判断△DEF的形状，并说明理由；

(2)若AB=12，且BD=2AD，求△DEF的周长．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接CD与BE交于点F.求证：BE垂直平分CD．24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F.求证：EF=FD．25.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量(个)销售收入(元)

(销售收入=售价×销售数量)甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；

(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润．26.【操作发现】

(1)如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B=______

．

【问题探究】

(2)如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=3，PC=1，求∠BPC的度数．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下思考：将△BPC绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找线段PA，P′A，PP′之间的数量关系…，请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．

【问题解决】

(3)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，PB=2，PC=1，求△BPC1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】(x−3)10.【答案】−1

11.【答案】3

12.【答案】60°

13.【答案】x≥−3

14.【答案】315.【答案】解：x−12<x3,①2x−5≤3(x−2)．②

解不等式①得：x<3，

解不等式②得：x≥1，

∴原不等式组的解集为：1≤x<3，16.【答案】4261．17.【答案】10°．

18.【答案】如图，点P即为所求．

19.【答案】解：∵a2c2−b2c2=a4−b4，

∴a4−b4−a2c220.【答案】(3,−4)

(1,−3)

21.【答案】a>2．

22.【答案】△DEF是等边三角形，理由如下：

∵等边三角形ABC，AD=BE=CF，

∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°，

∴BD=CE=AF，∠A=∠B=∠C=60°

AD=BE=CF∠A=∠B=∠C=60°BD=CE=AF，

∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，

∴DF=ED=FE，

∴△DEF是等边三角形

23.【答案】证明：∵ED垂直平分AB，

∴∠EDB=90°，BD=12AB，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴BD=BC=12AB，

在Rt△ECB和Rt△EDB中，

EB=EBBC=BD，

∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)，

∴∠EBC=∠EBD，

又∵BD=BC，

∴BF⊥CD，

∴CF=DF24.【答案】作FG⊥AC于点G，FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，

∵FM⊥AB，FN⊥BC，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，

∴FG=FN，FM=FG，

∴FM=FN，

∴F在∠ABC的角平分线上，

∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°，

∵AD，CE是角平分线，

∴∠CAD=12∠CAB=15°，∠ACE=12∠ACB=45°，

∴∠FEM=∠BAC+∠ACE=75°，∠NDF=180°−∠CAD−∠ACD=75°，

∴∠NDF=∠MEF，

∵FN⊥BC，FM⊥AB，

∴∠EMF=∠DNF=90°，

∵FM=FN，

∴△FEM≌△FDN(AAS)25.【答案】解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，

22x+8y=110038x+24y=2460，解得，x=30y=55，

答：甲、乙两种型号水杯的