用3.3.1两条直线的交点坐标ppt课件

3 3 1两直线的交点坐标 1 k y轴上截距b x轴上截距aY轴上截距b 有斜率的直线 有斜率的直线 不垂直于x y轴的直线 不垂直于x y轴 不过原点的直线 复习回顾 2 A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 思考并回答下面的问题 3 用代数方法求两条直线的交点坐标 只需写出这两条直线的方程 然后联立方程组求解 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系 两直线平行 两直线重合 两直线相交 4 5 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 为任意常数 是过 直线l1 A1x B1y C1 0和直线l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 此直线系方程包括直线l1 当 0时 但不包括l2 一 直线的交点系方程 6 所以直线的方程为 解 1 设经过二直线交点的直线方程为 例求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 1 过点 2 1 直线过点 2 1 7 解 2 设经过二直线交点的直线方程为 所以直线的方程为 例求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 2 和直线3x 4y 5 0垂直 所求直线和直线3x 4y 5 0垂直 8 解 3 设经过二直线交点的直线方程为 直线的方程为 例求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 3 和直线2x y 6 0平行 所求直线和直线2x y 6 0平行 9 例2求过两直线3x y 5 0与2x 3y 4 0的交点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程 所求直线方程为x y 3 0 若直线不过原点 可设直线方程为x y a a 1 2 3 若直线过原点 所求直线方程为y 2x 即2x y 0 综上可知所求直线方程为x y 3 0或2x y 0 解法1 解方程组得交点坐标为 1 2 10 解法2 设所求直线方程为3x y 5 2x 3y 4 0 即 3 2 x 1 3 y 5 4 0 例2求过两直线3x y 5 0与2x 3y 4 0的交点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程 所求直线在两坐标轴上截距相等 11 练习 1 2014 北京模拟 经过两条直线3x 4y 5 0和3x 4y 13 0的交点 且斜率为2的直线方程是 A 2x y 7 0B 2x y 7 0C 2x y 7 0D 2x y 7 0 B 2 过2x y 8 0和x 2y 1 0的交点且与4x 3y 7 0平行的直线是 A 3x 4y 17 0B 4x 3y 6 0C 3x 4y 17 0D 4x 3y 18 0 B 12 二 两直线的交点在某象限的问题 例若直线l y kx 与直线2x 3y 6 0的交点位于第一象限 则直线l的倾斜角的取值范围是 总结 两直线的交点在某象限的问题 第一步 解出交点坐标 第二步 根据交点所在的象限横纵坐标的符号列出不等式组 第三步 解不等式组得出参数的取值范围 13 1 两直线ax y 4 0与x y 2 0相交于第一象限 则实数a的取值范围是 A 1 a 2B a 1C a 2D a 1或a 2 练习 A 14 2 若直线y 2x 3k 14与直线x 4y 3k 2的交点位于第四象限 则实数k的取值范围是 A 6 k 2B 5 k 3C k 6D k 2 练习 A 15 练习 3 直线2x my 4 0和2mx 3y 6 0的交点位于第二象限 则m的取值范围为 16 练习 B 4 当0 k 时 直线l1 kx y k 1与直线l2 ky x 2k的交点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 17 练习 A 4 2014 日照 当k 时 直线kx y k与直线ky x 2k的交点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 18 三 直线恒过定点问题 例求证 不论a取何值 直线 a 1 x 2a 5 y 6 0必过一定点 方法总结 第一步 直线定点 将含参数的放在一起并提取参数 第二步 解方程组 得到恒过的定点坐标 19 练习 1 求证 不论a b为何实数 直线 2a b x a b y a b 0均通过一定点 并求此定点坐标 证明 把a b当作未知数 原方程即变为 2x y 1 a x y 1 b 0显然若使a b的系数同时为0时 则不论a b为何实数 等式恒成立 此时 2x y 1 0且x y 1 0解得x 2 y 3即直线位于点 2 3 时 a b的系数同时为0 不论a b为何实数 等式恒成立 直线 2a b x a b y a b 0恒通过定点 2 3 故直线过定点 定点坐标为 2 3 20 练习 1 求证 不论a b为何实数 直线 2a b x a b y a b 0均通过一定点 并求此定点坐标 证明 把a b当作未知数 原方程即变为 2x y 1 a x y 1 b 0显然若使a b的系数同时为0时 则不论a b为何实数 等式恒成立 此时 2x y 1 0且x y 1 0解得x 2 y 3即直线位于点 2 3 时 a b的系数同时为0 不论a b为何实数 等式恒成立 直线 2a b x a b y a b 0恒通过定点 2 3 故直线过定点 定点坐标为 2 3 21 练习 2 2014 四川 设m R 过定点A的动直线x my 0和过定点B的直线mx y m 3 0交于点P x y 求 PA 2 PB 2的值 解 由题意可知 动直线x my 0经过定点A 0 0 动直线mx y m 3 0即m x 1 y 3 0 经过点定点B 1 3 动直线x my 0和动直线mx y m 3 0始终垂直 P又是两条直线的交点 PA PB PA 2 PB 2 AB 2 10 22 3 2014 浙江模拟 若对任意的实数k 直线y 2 k x 1 恒经过定点M 则M的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 C 练习 4 2014 湖北模拟 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 解 由于直线l1 y k x 4 恒过定点 4 0 其关于点 2 1 对称的点为 0 2 由于直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 直线l2恒过定点 0 2 故选B B 23 三 直线恒过某象限的问题 例设直线l方程为 m 1 x y 2 m 0 证明 l恒过第四象限 证明 由 m 1 x y 2 m 0 可得 x 1 m x y 2 0 令x 1 0 x y 2 0 x 1 y 3 直线恒通过定点 1 3 点 1 3 在第四象限 l恒过第四象限 方法总结 直线恒过某象限 即直线恒过这个象限内的一个定点 24 1 不论a为何实数 直线 a 1 x 2 a y 3 0恒过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解 a 1 x 2 a y 3 0 a x y x 2y 3 0 令x y 0 x 2y 3 0 解得 x 1 y 1 直线 a 1 x 2 a y 3 0恒过 1 1 点 由 1 1 点在第三象限内 故直线 a 1 x 2 a y 3 0恒过第三象限 故选C 练习 25 四 直线不过某象限 求参数的取值范围问题 例已知直线l kx y 1 2k 0 k R 若直线l不经过第四象限 求k的取值范围 方法总结 直线不过某象限 求参数的取值范围 第一步 将直线方程化为斜截式 第二步 根据斜率和截距列不等式组 第三步 解不等式组 求出参数的取值范围 解 26 2 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 若直线l不经过第二象限 则实数a的取值范围 练习 1 1 设直线l的方程为 y kx b 当k 0 b 0时 直线l不通过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 A 3 已知直线y m 1 x m 2 过第一 三 四象限 则m的取值范围是 1 m 2 4 设直线AB的方程为 a 3 x y 2 a 0 若直线AB不经过第二象限 则a的取值范围为 A a 1B a 3C a 2D a 3 C 27 练习 5 已知直线l m 1 x 2my 2 0 1 求证直线l必经过第四象限 2 若直线l不过第三象限 求实数m的取值范围 3 求直线l在两坐标轴上截距相等时的直线方程