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与圆有关的轨迹问题 一 直接法求轨迹1 步骤 建系 设点 限制条件 代入 化简 例1求与点O 0 0 A 3 0 距离之比是的点M的轨迹方程 分析 建系设点M x y 是轨迹上的任意一点 限制条件 代入化简 二 代点法求轨迹方程 例2已知线段AB的端点B 4 3 点A在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段AB中点M的轨迹方程 设M x y 是轨迹上的任意一点 A x0 y0 则故即 变式 ABC中 B 3 2 C 1 6 另一个顶点A在抛物线 上移动 求此三角形重心G的轨迹方程 三 定义法 动点运动符合已知曲线的定义 根据定义求出曲线方程的方法称为定义法 例3 动点M到A 1 0 的距离与它到B 3 0 的距离相等 求动点M的轨迹方程 与圆O相交于A B两点 求当k变动时 弦AB中点M的轨迹方程 变式 y kx 1与圆C 提示 l恒过定点C a 0 又OM AB 故点M为以OC为直径的圆上点 答案 四 参数法求轨迹已知方程表示圆 求圆心的轨迹方程 设圆心C x y 则故
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