安徽合肥一中高二上考一数学理试卷.doc

2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（理）试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1下列命题是公理的是（ ）A直线和直线外一点确定一个平面B过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D平行于同一个平面的两个平面相互平行2下面是一些命题的叙述语（表示点，表示直线，表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（ ）A， B，C， D，3下列命题中正确的个数是（ ）由五个面围成的多面体只能是三棱柱；用一个平面去截棱锥便可得到棱台；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥A0个 B1个 C2个 D3个4设是两条直线，是三个平面，则下列推导错误的是（ ）ABCD5一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D6已知直线平面，直线平面，直线与直线（ ）A相交 B平行 C异面 D不确定7平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为1，则此球的半径为（ ）A1 B C D28两条异面直线在同一平面上的正投影不可能是（ ）A两条相交直线 B两条平行直线 C一条直线和直线外一点 D两个点9如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A B C D10已知均为直线，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；内必存在与相交的直线；，必存在与都垂直的直线；其中正确命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个11空间四边形中，分别为中点，若，则与所成的角为（ ）A30 B45 C60 D9012在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（ ）A1 B C D213等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是_14如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积为，那么该圆柱的体积为_15如图所示，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有_（填上所有正确答案的序号）16已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为_17如图，在直角梯形中，在直角梯形内挖去一个以为圆心，以为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积、表面积18如图，在三棱柱中，分别是的中点求证：（1）平面平面；（2）三线共点19如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，设为的中点（1）证明：平面；（2）设异面直线与所成角为45，求三棱锥的体积20如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，在侧面内，有于，且（1）求证：；（2）试在上找一点，使平面21如图，在边长为4的等边三角形中，点分别是边的中点，沿将翻折到，连接，得到如图的四棱锥，且（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积22如图，圆锥顶点为，底面圆心为，其母线与底面所成的角为45，和是底面圆上的两条平行的弦，.（1）证明：平面与平面的交线平行于底面；（2）求轴与平面所成的角的正切值试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：由题意得，对于A、C、D中，都是推论，只有B中，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面是公理三，故选B考点：立体几何的公理2C【解析】试题分析：对于A中，是不正确的；对于B中表述是不正确的；对于D中，是不正确的，故选C考点：点、直线与平面的关系3A【解析】试题分析：中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；中，有一个个面是多边形，其余各面是三甲型的几何体不一定是棱锥，如三棱台，所以选A考点：多面体的特征4D【解析】试题分析：由题意得，如平面与平面相交时，假设交线为，若，则，所以选项D中的推理是不正确的，故选D考点：线面位置关系的判定与证明5C【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个半径为的球，去掉个球，所以该几何体的体积为，故选C考点：几何体的三视图及体积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何体表示表示一个半径为的球，去掉个球是解得关键，属于基础题6B【解析】试题分析：直线平面，直线平面，所以在中可以找到一条直线平行与直线，设在平面内，在平面内，则，所以，又因为不在平面内，在平面内，所以，又因为，所以，又因为，所以，故选B考点：直线与平面平行的判定及性质7C【解析】试题分析：因为平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，所以球的半径为，故选C考点：球的性质8D【解析】试题分析：当两条直线在同一平面上的射影为两个点时，两条直线都垂直于这个平面，所以两条直线平行，所以两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是两个点，故选D考点：异面直线的定义及投影的概念9B【解析】试题分析：由题意得，底面圆的直径为，故底面周长等于，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，所以，则，过作，因为为的三等分点，所以,，所以，所以，所以，因为，所以，在直角中，利用勾股定理得：，则，故选B考点：圆锥的侧面展开图10C【解析】试题分析：由题意得，对于（1）中，任意给定一条直线与一个平面，如果线面垂直，显然没成立；如果线面不垂直，则直线在平面内必垂直射影，在平面一定能找到一条直线与射影垂直，根据射影定理，命题也成立；故任意戈丁一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线是正确的；对于（2）中，则直线与平面内直线一定没有交点，所以内不存在与相交的直线，所以是错误的；对于（3）中，与两个平面垂直的直线，与直线垂直，故必存在与的直线，所以是正确的，故选C考点：线面位置关系的判定与证明11A【解析】试题分析：设为的中点，连接，则分别为的中线，所以，且且，则与所成角的度数等于与所成角的度数，又，所以，则为直角三角形，所以在直角中，所以，故选A考点：异面直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角，其中解答中涉及到三角形的中位线定理、异面所成角的概念、三角函数的概念及已知三角函数值求角，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用，进而得到为异面所成的角，放置在三角形中求解属于基础题12B【解析】试题分析：以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱中，若，点是的中点，所以，所以，设平面的法向量为，因为，所以，所以，所以点到平面的距离是，故选B考点：点到平面的距离的求解【方法点晴】本题主要考查了点到平面的距离问题，其中解答中涉及到空间向量的应用、平面法向量的求解、点、线、面的位置关系的判定等知识点综合考查，解答中要认真审题，合理地运用空间向量法进行合理求解，其中向量法是求解点到平面距离问题的一种常用方法，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题13【解析】试题分析：过作，则，作轴和轴，使得，在轴上取点，使得，在轴上取点，使得，过点轴，使得，连接，则的直观图，由直观图作法可知，过作于，则，所以考点：平面图形的直观图14【解析】试题分析：设圆柱的高为，则底面半径为，由题意得可知，所以，所以考点：圆柱的侧面积15【解析】试题分析：由题意得，可知（1）中，直线；图（2）中，三点共面，但面，因此直线与异面；图（3）中，连接，因此与，所以直线与共面；图（4）中，共面，但面，所以直线与异面考点：异面直线的判定【方法点晴】本题主要考查了空间中异面直线的判定问题，其中解答中涉及到异面直线的定义和异面直线的判定方法、三棱柱的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中正确把握三棱柱的基本结构特征和异面直线的概念与判定方法是解答的关键16【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中,则，的面积为，的面积为，和的三边边长方程为，则由公式可得三角形和的面积为，所以该三棱锥的表面积为考点：几何体的三视图和几何体的表面积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图和几何体的表面积的计算，其中解答中涉及到几何体的三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，在利用三角形的面积公式求解几何体的表面积，其中解答中还原出几何体的直观图是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题17，【解析】试题分析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，即可求解该几何体的体积与表面积试题解析：考点：旋转体的概念及体积18（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）分别为的中点，得出，求得平面再根平行四边形的性质得出，求得平面，即可证明平面平面；（2）根据平面的性质，证得直线，即可证明三点共线试题解析：证明：（1）分别为的中点，平面平面，平面与平行且相等，四边形是平行四边形，平面平面，平面，平面平面（2），与必相交，设交点为，则由平面，得平面，同理平面，又平面平面，直线，三线共点考点：直线与平面平行的判定与证明；平面的性质19（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连交于为中点，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可证明平面；（2）由题意，三棱锥的体积等于三棱锥的体积的一半，即可求解三棱锥的体积试题解析：（1）连交于为中点，连又在三角形中，为的中点，所以：，因为平面平面，所以平面（2），异面直线与所成角的平面角为，所以： 考点：直线与平面平行；三棱锥的体积的计算20（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由面，又，根据线面垂直的判定定理，得出面，即可证明；（2）在平面内，过作交于，连接，在上取点，使，得到，又，设，即可求解的值，从而得出试题解析：（1）由面，又，面， （2）在平面内，过作交于，连接，在上取点，使，四边形为平行四边形，又平面平面，平面，即为所示的点，设，则，由得：，即，又，即，即考点：直线与直线垂直的判定；直线与平面平行的判定与应用21（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）点分别是边的中点，根据线面垂直的判定定理，证得平面即可证得平面；（2）连接，则，在中，在中，证得，从而证得平面，即可利用体积公式求解几何体的体积试题解析：（1）证明：点分别是边的中点，平面平面，平面平面（2）连接，在中，在中，平面平面，平面梯形的面积为，四棱锥的体积考点：直线与平面垂直；几何体的体积的计算【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明、几何体的体积的计算，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理，三棱锥的体积的计算、勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力，其中熟记判定定理是解得关键，属于中档试题22（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定与性质，可证平面与平面的交线平行于底面；（2）设的中点为，连接，因为，所以，设，则，证得平面，得出为轴与平面所成的角的平面角，在中，即可求解与平面所成的角的正切值试题解析：（1）设面面直线，且平面面直线，面直线面所以面与面的公共交线平行底面（2）设的中点为，连接，因为，所以，设，则，又平面，所以，又，所以平面，过作，垂足为，则，又，所以平面