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九年义务教育湘教版八年级数学下册 沅江市琼湖中学江勇 勾股定理 想一想 有一只猫头鹰站在6米高的树上 看到地上有一只老鼠 猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠 落点与树根相距8米 那么猫头鹰至少飞过多少米 3 4 画一画 勾 B C 股 弦 A 我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 勾2 股2 弦2 做一做 9 16 25 32 42 52 9 16 25 议一议 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 猜一猜 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的对边为a b c 有 a2 b2 c2 小组活动 1 请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模型 较短的边标好a 较长的边标好b 斜边标好c 拼出一个正方形 2 思考 问题1 图中分别有几个正方形 几个直角三角形 问题2 大正方形由哪几个图形构成 问题3 它们的面积之间满足什么样的关系 问题4 分别怎么来表示它们的面积 面积拼合法证明 赵爽 图1 图2 左边 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 4S S小正方形 S大正方形 4 ab b a 2 C2 师生互动 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的对边为a b c 有 归纳总结 勾股定理 毕达哥拉斯定理 a2 b2 c2 勾2 股2 弦2 弦图 趙爽東漢末至三國時代吳國人為 周髀算經 作注 並著有 勾股圓方圖說 赵爽弦图 表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国数学的骄傲 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理 而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明 最早对勾股定理进行证明的 是三国时期吴国的数学家赵爽 正因为此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽 左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的对边为a b c 有 公式变形 勾股定理 a2 b2 c2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 用一用 如图 在 ABC中 C 90 AB 17 AC 8 求BC的长 解 在 ABC中 C 90 AB 17 AC 8 BC2 AC2 AB2 BC 15 解决问题 已知树高6米 在树梢上有一猫头鹰 猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠 落点与树根相距8米 那么猫头鹰至少飞过多少米 小结 1 本节课我们经历了怎样的过程 2 本节课我们学到了什么 3 学了本节课后我们有什么感想 练一练 1 在 ABC中 C 90 AB 10 AC 8 则BC 2 在一个直角三角形中有两边分别是3和4 那么另一边一定是5吗 试一试 如图 所
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