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文档简介

7 4基本 均值 不等式及其应用 考纲要求 1 了解基本 均值 不等式的证明过程 2 会用基本 均值 不等式解决简单的最大 小 值问题 答案 1 2 3 4 5 1 教材改编 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 A 80B 77C 81D 82 答案 C 答案 D 答案 C 4 教材改编 若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地 则矩形场地的最大面积是 答案 25m2 5 教材改编 已知x y R 且x 4y 1 则xy的最大值为 方法规律 1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本不等式 规律方法 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数 1 代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 答案 1 9 2 6 答案 B 方法规律 1 应用基本不等式判断不等式是否成立 对所给不等式 或式子 变形 然后利用基本不等式求解 2 条件不等式的最值问题 通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解 3 求参数的值或范围 观察题目特点 利用基本不等式确定相关成立条件 从而得参数的值或范围 答案 1 A 2 0 方法规律 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 温馨提醒 1 利用基本不等式求最值 一定要注意应用条件 2 尽量避免多次使用基本不等式 若必须多次使用 一定要保证等号成立的条件一致 方法与技巧1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 失误与防范1 使用基本不等式求最
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