光波的空间频率与空间频谱

1 5光波场的空间频率和空间频率谱 Spatialfrequencyandspatialfrequencyspectrumoflightwavefield 在光学图像及光倍息处理领域内 经常要将空间域问题转换为空间频率域问题处理 为此 下面讨论光波场的空间频率与空间频率谱的基本概念 1 空间频率 前面 我们给出了一个单色平面光波场的表示式 它是时间和空间的函数 表征了平面光波在某一时 空坐标下的状态 v是光波场的频率 T是振动周期 k是波数 1 空间频率 上式中 是时域内平面光波的圆频率 从平面光波场时 空相位关系的对称性来看 k可称为空间圆频率 波长 可称为光波场的空间周期 相应波长的倒数可称为光波场在光传播方向上的空间频率 1 空间频率 空间频率 即 它表示光波场沿波矢k方向每增加单位长度 光波场增加的周期数 1 空间频率 光波的空间频率是观察方向的函数 例如 对于图所示的 沿z轴方向传播的平面光 在波传播方向 z 上 波长是 空间频率是f 1 1 空间频率 在 方向观察时 波的空间周期是 r 相应的空间频率为 1 空间频率 显然 当 2时 沿x方向的空间频率为零 对于如图所示的 在xOy平面内沿k方向传播的平面光波 1 空间频率 k方向的空间频率x方向的空间频率y方向的空间频率z方向的空间频率因为 所以有 1 空间频率 对于如图所示的 沿任意空间方向传播的平面光波 1 空间频率 因为 所以 空间频率为 1 空间频率 因此 该平面光波被表示为 应当指出 对于一个沿任意方向传播的平面光波 因为波数k与频率v如下的关系 1 空间频率 所以 在k的三个分量中只有两个是独立变量 只要知道了k在xOy平面上的两个分量kx和ky 即可由 确定kz 从而也就确定了k 1 空间频率 式中 1 空间频率 因此 在任意z z0的xz0y平面上 平面光波的复振幅可以表示为 由上所述 一个平面光波的空间传播特性也可以用空间频率这个特征参量描述 当研究平面光波沿着传播方向的空间周期分布时 每一个空间频率对应于一定波长的单色波 当研究垂直于z轴的一个平面上单色光波的复振幅分布时 每一组空间频率 fx fy 值对应于一个沿一定方向传播的单色平面光波 1 空间频率 实际上 在光学图像及光信息处理应用中 经常处理的是在一个平面 例如 入瞳平面或物平面 上的二维信息 即单色光波场中任一xy平面上的复振幅分布 2 空间频率谱 此时可以利用二维傅里叶变换 将E x y 这个二维空间坐标函数分解成无数个形式为exp i2 fxx fyy 的基元函数的线性组合 即 式中的基元函数exp i2 fxx fyy 可视为由空间频率 fx fy 决定的 沿一定方向传播的平面光波 其传播方向的方向余弦为cos fx cos fx 相应地 该空间频率成分的基元函数所占比例的大小由决定 2 空间频率谱 2 空间频率谱 可以把一个平面上的单色光波场复振幅视为向空间不同方向传播的单色平面光波的叠加 每一个平面光波分量与一组空间频率 fx fy 相对应 这样一来 就可以把对光波各种现象的分