高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案ppt课件

1 3写出下列随机事件的样本空间 1 掷一颗均匀的骰子两次 观察前后两次出现的点数之和 2 掷一颗均匀的骰子两次 观察前后两次出现的点数 3 连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数 4 某城市一天的用电量 5 深成指数在未来一段时间内涨跌的点数 1 4试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 若错误举一个反例 1 4试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 若错误举一个反例 证明 1 4试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 若错误举一个反例 证明 1 4试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 若错误举一个反例 证明 反证法 1 4试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 若错误举一个反例 B A 1 5设A B C为某随机试验中的三个事件 试表示下列事件 即对立事件至少有两个发生 1 8设A与B互不相容 且P A 0 2 P A B 0 6 求P B 解 A与B互不相容 P AB 0 又P A B P A P B P AB P B P A B P A 0 6 0 2 0 4 1 9 解 1 10设A B是任意两事件 将下列四个数P A P AB P A B P A P B 按由小到大的顺序排列起来 解 P AB P A P A B 又P A B P A P B P AB P A B P A P B P AB P A P A B P A P B 1 11试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 1 若P A B P A P B 则A与B互不相容 解 1 11试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 2 若P A P B 1 则A与B相容 解 A与B相容 1 11试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 3 若P A 1 P B 1 则P A B 1 解 1 11试问下列命题是否成立 若正确给出其证明 4 若P A 1 P B 1 则P A B 1 解 由 3 P A B 1 解问题归结于求 由概率的加法公式得所求概率为 1 15某城市中共发行三种报纸 甲 乙 丙 在这个城市的居民中 订甲报的有45 订乙报的有35 订丙报的有30 同时订甲 乙两报的有10 同时订甲 丙两报的有8 同时订乙 丙两报的有5 同时订三种报纸的有3 求下列事件的概率 1 至少订一种报纸 2 不订任何报纸 3 只订一种报纸 4 正好订两种报纸 1 16把10本书随机地放在书架上 求其中指定的3本书放在一起的概率 解 所求概率为 1 18某公司生产的15件产品中 有12件是正品 3件是次品 现将它们随机地分装在3个箱中 每箱5件 求3件次品被分在同一箱中的概率 解 所求概率为 1 20将三封信随机地投入四个邮箱 求恰有三个邮箱 其中各有一封信的概率 解 所求概率为 1 22一个班级中有8名男生和7名女生 现随机地选出3名学生参加比赛 求选出的学生中 男生数多于女生数的概率 解 所求概率为 1 29设一批产品中一 二 三等品各占60 30 10 从中随意取出一件 结果不是三等品 求取到的是一等品的概率 解 Ai 取到的是i等品 i 1 2 3 则所求概率为 解法二 用条件概率的本来含义 1 30袋中有2个红球 2个黑球与3个白球 现从袋中任意取出两个球 以X Y分别表示所取出的两个球中红球与白球的个数 求P X 1 Y 0 解 此题即为求取到0个白球事件发生的条件下 取到1个红球的概率 用条件概率的本来含义 即为求在2红2黑四个球中 取到1红1黑的概率 1 31已知P A 0 5 P B 0 6 P B A 0 8 求P A B 解 1 35袋中装有1个白球 1个黑球 从中任取1个 若取出白球 则试验停止 若取出黑球 则把取出黑球放回的同时 再加入1个黑球 如此下去 直到取出白球为止 问试验恰好在第3次取球后结束的概率是多少 解 设Ai 第i次取到白球 i 1 2 3 则所求概率为 1 36袋中装有50个乒乓球 其中20个是黄球 30个是白球 今有两人依次随机地从袋中各取一球 取后不放回 求第二个人取得黄球的概率 解 设Ai 第i个人取到黄球 i 1 2 则所求概率为 1 37有两个口袋 甲袋中装有2个白球 1个黑球 乙袋中装有1个白球 2个黑球 今从甲袋中任取一个球放入乙袋 再从乙袋中取出一个球 求最后取出那个球恰好为白球的概率 解 设Ai 第i袋中取到白球 i 1 2 则所求概率为 给甲乙分别编号1 2 1 38某人决定将一笔钱投资于房地产 股票和期货之一 他选择这三种投资渠道的概率依次为1 2 1 4和1 4 据有关信息显示 现阶段这三种投资渠道亏本的概率分别为1 8 1 4和1 8 问他投资亏本的概率是多少 解 设Ai 进行第i项投资 i 1 2 3 则所求概率为 给投资于房地产 股票和期货分别编号1 2 3 B 投资亏本 1 41有朋友自远方来访 他乘火车 轮船 汽车和飞机来的概率分别是0 3 0 2 0 1 0 4 如果他乘火车 轮船和汽车来的话 迟到的概率分别是1 4 1 3和1 12 而乘飞机来不会迟到 结果他迟到了 试问他是乘火车来的概率是多少 解 设Ai 乘第i种交通工具 i 1 2 3 4 则所求概率为 给乘火车 轮船 汽车和飞机分别编号1 2 3 4 B 迟到 1 42据统计 某地区癌症患者占人口总数的5 根据以往的临床记录 癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0 95 非癌症患者对这种试验呈阳性反应的概率为0 01 若某人对这种试验呈阳性反应 求此人患有癌症的概率 解 B 呈阳性反应 则所求概率为 设A 癌症患者 解 1 47设两两独立的三个事件A B C满足条件ABC P A P B P C P A B C 求P A 又A B C两两独立 舍去 1 48甲 乙 丙三人独立地向同一目标 各射击一次 他们击中的概率分别为0 7 0 8和 0 9 问目标被击中的概率是多少 解设A 甲射中目标 B 乙射中目标 C 丙射中目标 则所求概率为 解在任一时刻 考察一名售货员是否使 为成功 否则视为失败 从而每次试验成功的 用台秤相当于作一次试验 如果使用台秤则视 概率为15 60 1 4 1 49店内有4名售货员 根据经验每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟 问该店配置几台秤较为合理 现同时考察4名售货员使用台秤的情况 因此这是每次成功概率为1 4的4重伯努利试验 若配置一台秤 则不够用的概率为 即同时至少有2名售货员要使用台秤 即至少成功两次 若配置两台秤 则不够用的概率为 即同时至少有3名售货员要使用台秤 即至少成功三次 即配置两台秤时 一小时内 约有3分钟台秤不够用 这是比较合理的 所以应配置两台秤 1 52甲 乙两选手进行乒乓球单打比赛 已知在