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文档简介

用样本估计总体 二 初三数学组 1 知识点回顾 1 抽样调查可靠吗 2 样本容量的大小与总体的真实情况有何关系 2 复习上节课的内容 在上节课中 我们知道在选取样本时应注意的问题 其一是所选取的样本必须具有代表性 其二是所选取的样本的容量应该足够大 这样的样本才能反映总体的特性 所选取的样本才比较可靠 3 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法 抽样是它的一个关键 上节课介绍了简单的随机抽样方法 即用抽签的方法来选取样本 这使每个个体都有相等的机会被选入样本 4 假如我们想通过抽样调查了解2002年北京的空气质量情况 你认为应该怎样做 说说你的想法 说一说 5 例用简单随机抽样方法选取2002年的30天 记录并统计这30天北京的空气污染指数 求出这30天的平均空气污染指数 据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况 6 解 用简单随机抽样方法选定了表25 2 1中这30天 查中国环境保护网 得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如表25 2 1所示 7 这30个空气污染指数的平均数为107 据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107 空气质量状况属于轻微污染 8 问题上述估计与一年的情况符合吗 让我们将北京这30天不同空气质量级别所占天数及比例与其2002年全年的相应数据作一比较 下面两幅图是随机选取的30天的情况和2002年全年365天的总体情况 9 10 经比较可以发现 虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致 但这样的误差还是可以接受的 是一个较好的估计 11 1 若用简单随机抽样方法再选取30天 则可能会得出该城市2002年平均空气污染指数的另一个估计值 所以 基于不同的样本 可能会对总体给出不同的估计值 但是 正如我们前面已经看到的 随着样本容量 样本中包含的个体的个数 的增加 由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数 说明 12 2 数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 对于估计总体特性这类问题 数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 将来同学们会学习到有关的数学知识 13 1 有的同学认为 要了解我们学校500名学生中患有龋齿的比例 可以采取简单的随机抽样 但是 调查250名学生反而不及调查100名学生好 因为人太多了以后 样本中患龋齿学生的比例反而说不准 你同意吗 为什么 如果你不同意 你想怎样说服持有这种看法的同学 做一做 14 2 假如你想通过抽样调查了解有多少初中生能够说出父母亲的生日 你认为如何抽样
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