广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试数学理试卷.doc

汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试（10月）数学（理）试题一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1、已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2、已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（ ）A. B. C. D. 3、已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、已知：，：；则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5、已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6、函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 7、已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8、已知定义在R上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，则的值为（ ）A. B. C. D. 9、在中，BC边上的高等于,则（ ） A. B. C. D. 10、已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 11、定义在内的连续可导函数满足，且对恒成立，则（ ）A. B. C. D. 12、已知函数，且函数恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（ ）A. B. C. D. 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13、若，则的值是_14、已知点，P，且，则的取值范围是 .15、定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上的零点个数是 .16、已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是_三、解答题17、(本题满分12分)在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上且，求.18、(本题满分12分) 设函数（1）当时，求的极值；（2）如果在上恒成立，求实数的取值范围19、(本题满分12分)数列满足，且、成等比数列. 设.（1）求数列的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列的通项公式）（2）设，求数列的前n项和.20、(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 异于点R的点Q满足：，.（1）求动点的轨迹的方程；（2） 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由21、(本题满分12分)已知函数，. （1）求证: ，；（2）若方程有两个根，设两根分别为,求证: .22、(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于， 两点，交曲线于， 两点，求线段的长23、(本题满分10分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，满足，求证：.参考答案1-12：DBBAB BBDBC DA13、； 14、； 15、； 16、17、解：（）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（）因为，所以的面积，把，带入得，由得，所以，解得.18、解：（1）由已知，当时， ，在上单调递增，且，（2分），随变化如下表：1-0+极小值有极小值，没有极大值（5分）（2）（方法一）由题可得恒成立，当时，上式恒成立；当时，又，故（8分）令，则， 令，当时， ，时， ，解得： ，的取值范围是（12分）（方法二）由题可得， 设，则，在上单调递增， ，使得，则，（8分）由知，且时， ，时， ，的取值范围是（12分）（方法三）由题可得恒成立，令，则，（8分）时， ，时， ，解得： ，的取值范围是（12分）19、解：（）由及， ， ， 成等比数列得，即，解得， ，所以， ，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以 .（）因为 . .20、解：()依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，2分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：.4分() 设，由ABCD，且AB、CD与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB、CD斜率均存在，.5分设直线AB的方程为 则（1）（2）得，即，7分代入方程，解得所以点的坐标为 8分同理可得：的坐标为9分直线的斜率为，方程为，整理得，11分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点1221、解：(1) .下面证明：对，令，则，所以在上单调递增，所以，即，即证得：.(2)由，得，于是有，两式相加得， 两式相减得，即可得， 将代入可得，即，不妨设，则，由（1）可知，又因为， ，即.22、解：（）曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为，即因为曲线的极坐标方程为，即，故曲线的直角坐标方程为，即（）直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程得，由得或. 则，由得或则故.23、解：（） 当时，由，解得；