二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质ppt课件

二次函数y ax2 c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 c 0 c 0 c 0 c 0 0 c 二次函数y a x h 2的图象和性质 1 列表 2 描点 3 连线 例 画出函数y x2 y x 2 2 y x 2 2的图象 y x 2 2 y x2 y x 2 2 1 列表 2 描点 3 连线 例 画出函数y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2的图象 y 2 x 1 2 y 2x2 y 2 x 1 2 形如y a x m 2这样的二次函数 当m 0时 图象是函数y ax2图象向左平移 m 个单位 当m 0时 图象是函数y ax2图象向右平移 m 个单位 形如y a x m 2这样的二次函数 顶点坐标为 m 0 对称轴为x m 解 先列表 描点 画出二次函数 的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 0 0 5 2 0 5 4 5 2 0 5 0 4 5 2 0 5 x 1 讨论 抛物线与的开口方向 对称轴 顶点 2 抛物线有什么关系 4 4 5 向左平移1个单位 向右平移1个单位 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地 抛物线y a x h 2有如下特点 1 对称轴是x h 2 顶点是 h 0 3 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 h 0 向右平移 h 0 向左平移 归纳 试一试 y 2 x 3 画出下列函数图象 并说出抛物线的开口方向 对称轴 顶点 最大值或最小值各是什么及增减性如何 y 2 x 3 2 y 2 x 2 2 y 3 x 1 2 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 h 0 h 0 h 0 h 0 0 1 若将抛物线y 2 x 2 2的图象的顶点移到原点 则下列平移方法正确的是 A 向上平移2个单位B 向下平移2个单位C 向左平移2个单位D 向右平移2个单位 C 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y a x h 2经过点 3 2 1 0 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2 x 3 2的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 1 0 的抛物线解析式 3 已知二次函数图像的顶点在x轴上 且图像经过点 2 2 与 1 8 求此函数解析式 4 抛物线y 4 x 3 2的开口方向 对称轴是 顶点坐标是 抛物线是最点 当x 时 y有最值 其值为 抛物线与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 向上 直线