苏教版九年级数学ppt课件

苏教版九年级上册期末总复习典型题 第一章 一元二次方程 第三章 数据的集中趋势和离散程度 CONTENT 目录 第一章一元二次方程 一元二次方程及其相关概念 2 配方法 公式法 分解因式法3 利用一元二次方程解决有关的实际问题 并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 定义 一元二次方程各项及其系数 指出下列方程中 那些是一元二次方程 1 5x 6 0 2 x 2 x 3 x 5 3 ax bx c 0 4 3x 2 6x 5 6 请说出你的判断依据 7x2 4 0 4 7x2 0 x2 x 8 0 x 2 x 1 6 3x2 5x 1 0 3x2 5x 1 常数项 一次项系数 二次项系数 一般形式 方程 请你完成下列表格 3 5 1 1 1 8 7 4 0 配方法 配方法解一元二次方程的解题过程 1 把方程化成一元二次方程的一般形式2 把二次项系数化为13 把含有未知数的项放在方程的左边 不含未知数的项放在方程的右边 4 方程的两边同加上一次项系数一半的平方5 方程的左边化成完全平方的形式 方程的右边化成非负数6 利用直接开平方的方法去解 公式法 公式法解一元二次方程的解题过程 1 把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2 4ac的值 看b2 4ac的值与0的关系 若b2 4ac的值小于0 则此方程没有实数根 当b2 4ac的值大于 等于0时 代入求根公式计算出方程的值 根与系数的关系式 一元二次方程的根的情况 分解因式法 移项 使方程的右边为0 将方程化为ab 0的形式 令每个因式分别为零 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 用不同的方法解方程x 3 2x 已知关于x的一元二次方程x2 m 2 x m2 2 0 当m为何值时 这个方程有两个相等的实数根 并求出这两个相等的根 解方程 设 则原方程可化为 解得 1 审清题意 弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系 2 恰当地设出未知数 用未知数的代数式表示未知量 3 根据题中的等量关系列出方程 4 解方程得出方程的解 5 检验看方程的解是否符合题意 6 作答注意单位 列方程解应用题的解题过程 两个数的差等于4 积等于45 求这两个数 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 甲公司前年缴税40万元 今年缴税48 4万元 该公司缴税的年平均增长率为多少 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台 6月份比5月份多生产了1 2万台 求该厂今年产量的月平均增长率为多少 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 解 设每千克水果应涨价x元 依题意得 500 20 x 10 x 6000整理得 x2 15x 50 0解这个方程得 x1 5x2 10要使顾客得到实惠应取x 5答 每千克水果应涨价5元 某商场销售一批名牌衬衫 现在平均每天能售出20件 每件盈利40元 为了尽快减少库存 商场决定采取降价措施 经调查发现 如果这种衬衫的售价每降低1元时 平均每天能多售出2件 商场要想平均每天盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 某果园有100棵桃树 一棵桃树平均结1000个桃子 现准备多种一些桃树以提高产量 试验发现 每多种一棵桃树 每棵棵桃树的产量就会减少2个 如果要使产量增加15 2 那么应多种多少棵桃树 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 某军舰以20节的速度由西向东航行 一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行 它能侦察出周围50海里 包括50海里 范围内的目标 如图 当该军舰行至A处时 电子侦察船正位于A处的正南方向的B处 AB 90海里 如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能 最早何时能侦察到 如果不能 请说明理由 第二章对称图形 圆 学习目标 1 系统熟悉圆的有关概念 2 巩固有关圆的一些性质和定理 3 进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧 弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形内切圆 等分圆 圆和圆的位置关系 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 学习要求 1 圆是如何定义的 2 同圆或等圆中的弧 弦 圆心角有什么关系 垂直于弦的直径有什么性质 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系 3 点和圆有怎样的位置关系 直线和圆呢 圆和圆呢 怎样判断这些位置关系呢 4 圆的切线有什么性质 如何判断一条直线是圆的切线 5 正多边形和圆有什么关系 6 如何计算弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 一 圆的基本概念 1 圆的定义 在一个平面内 线段绕它的一个固定端点旋转一周 另一个端点所形成的图形叫做圆 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 2 有关概念 1 弦 直径 圆中最长的弦 2 弧 优弧 劣弧 等弧 二 圆的基本性质 1 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 圆有无数条对称轴 2 圆是中心对称图形 并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合 即圆具有旋转不变性 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 CD是圆O的直径 CD AB AP BP 3 同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 2 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它所对的圆心角相等 所对的弦相等 3 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它所对的弧相等 所对的圆心角相等 COD AOB AB CD 1 如图 已知 O的半径OA长为5 弦AB的长8 OC AB于C 则OC的长为 3 提示 AC BC 2 如图 圆O的弦AB 8 直径CE AB于D DC 2 求半径OC的长 垂径 3 如图 P为 O的弦BA延长线上一点 PA AB 2 PO 5 求 O的半径 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 4 圆周角 定义 顶点在圆周上 两边和圆相交的角 叫做圆周角 性质 1 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角相等 都等于它所对的圆心角的一半 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它所对的弧一定相等 圆周角的性质 2 ADB与 AEB ACB是同弧所对的圆周角 ADB AEB ACB 性质3 半圆或直径所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 AB是 O的直径 ACB 900 圆周角的性质 15 4 如图 在 O中 弦AB等于 O的半径 OC AB交 O于C 则 ABC 度 D 3 6 作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 5 如图在 O中弦AB 1 8cm 圆周角 ACB 30O 则 O的直径等于 cm 7 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O与点F 1 AB与AC的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 ABC属于哪一类三角形 并说明理由 6 在 O中 弦AB所对的圆心角 AOB 100 则弦AB所对的圆周角为 500或1300 8 如图在比赛中 甲带球向对方球门PQ进攻 当他带球冲到A点时 同伴乙已经助攻冲到B点 此时甲是直接射门好 还是将球传给乙 让乙射门好 为什么 P Q A B 2 点在圆上 3 点在圆外 1 点在圆内 如果规定点与圆心的距离为d 圆的半径为r 则d与r的大小关系为 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 三 与圆有关的位置关系 9 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm D为AB的中点 E为AC的中点 以B为圆心 BC为半径作 B 问 1 A C D E与 B的位置关系如何 2 AB AC与 B的位置关系如何 10 如图 OA是 O的半径 已知AB OA 试探索当 OAB的大小如何变化时点B在圆内 点B在圆上 点B在圆外 A B O 2 直线和圆的位置关系 1 相离 2 相切 3 相交 一条直线与一个圆没有公共点 叫做直线与这个圆相离 一条直线与一个圆只有一个公共点 叫做直线与这个圆相切 一条直线与一个圆有两个公共点 叫做直线与这个圆相交 1 当直线与圆相离时d r 2 当直线与圆相切时d r 3 当直线与圆相交时d r 直线与圆位置关系的识别 d r 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则 切线的识别方法 1 与圆有一个公共点的直线 2 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 A l OA是半径 OA l 直线l是 O的切线 切线的性质 1 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 圆心到切线的距离等于圆的半径 3 直线与圆有唯一的公共点 A l OA l 直线l是 O的切线 切点为A 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 B A P O PA PB为 O的切线 PA PB APO BPO 11 在Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB长为半径作 D 试说明 AC是 D的切线 F 12 如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 且BD OB 点C在 O上 CAB 30 1 CD是 O的切线吗 说明你的理由 2 AC 请给出合理的解释 只要连接OC 而后证明OC垂直CD 13 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D OA CD 试判断 BCD的形状 并说明你的理由 不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆与内切圆 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点 等边三角形的外心与内心重合 特别的 内切圆半径与外接圆半径的比是1 2 O D 二 过三点的圆及外接圆 1 过一点的圆有 个2 过两点的圆有 个 这些圆的圆心的都在 上 3 过三点的圆有 个4 如何作过不在同一直线上的三点的圆 或三角形的外接圆 找外心 破镜重圆 到三个村庄距离相等 5 锐角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 无数 无数 0或1 内 外 连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 问题2 三角形的外心一定在三角形内吗 C 90 ABC是锐角三角形 ABC是钝角三角形 14 如图 是某机械厂的一种零件平面图 1 请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心 要求正确画图 不写做法 保留痕迹 2 若弦AB 80cm AB的中点C到AB的距离是20cm 求该零件所在的半径长 A B 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆 E F切 O于P点 交AB BC于E F 则 BEF的周长是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 如图 O为 ABC的内切圆 切点分别为D E F P是弧FDE上的一点 若 A C 110度 则 FPE 度 C 5 如图 已知 ABC的三边长分别为AB 4cm BC 5cm AC 6cm O是 ABC的内切圆 切点分别是E F G 则AE BF CG 6 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下方法 首先把锅平放到墙根 锅边刚好靠到两墙 用直尺紧贴墙面量得MA的长 即可求出锅盖的直径 请你利用图乙 说明她这样做的道理 7 如图 M与x轴相交于点A 2 0 B 8 0 与y轴相切于点C 求圆心M的坐标 8 如图 正方形ABCD的边长为2 P是线段BC上的一个动点 以AB为直径作圆O 过点P作圆O的切线交AD于点F 切点为E D C B A F P O E 1 求四边形CDFP的周长 2 设BP x AF y 求y关于x的函数解析式 Q 熟练掌握以下的结论 r r 记住 在具体计算时往往用到的是面积法和方程思想 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d R r d R r d R r d R r R r d R r 1 如图一块铁板 上面有A B C三个点 经测量 AB 13cm BC 14cm CA 9cm 以各顶点为圆心的三个圆两两外切 求各圆的半径 解 设三个圆的半径分别为则有解得 r1 4cm r2 9cm r3 5cm 2 如图 AB是圆O的直径 以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E 你认为图中有哪些相等的线段 为什么 3 如图 O与 O1交于A B两点 O1点在 O上 AC是 O直径 AD是 O1直径 连结CD 求证 AC CD 四正多边形和圆 1 有关概念 2 常用的方法 3 正多边形的作图 E F C D 边心距r 半径R 中心角 O 边 O A B C R d a 1 圆的周长和面积公式 2 弧长的计算公式 3 扇形的面积公式 或 五 圆中的有关计算 周长C 2 r 面积s r2 4 圆柱的展开图 r h S侧 2 rh S全 2 rh 2 r2 5 圆锥的展开图 底面 侧面 a a h r S侧 ra S全 ra r2 1 扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求扇形的面积和周长 2 如图 当半径为30cm的转动轮转过120 时 传送带上的物体A平移的距离为 A 3 如图 把Rt ABC的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若BC 1 A 300 求点A运动到A 位置时 点A经过的路线长 4 如下图 所示的三角形铁皮余料 剪下扇形制成圆锥形玩具 已知 C 90度 AC BC 4cm 使剪下的扇形边缘半径在三角形边上 弧与其他边相切 设计裁剪的方案图 直接写出扇形的半径长 O 5 扇形的面积是它所在圆的面积的 这个扇形的圆心角的度数是 240 6 圆锥的母线为5cm 底面半径为3cm 则圆锥的表面积为 24 cm2 7 已知 在Rt ABC 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 分析 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 8 如图 在Rt ABC中 ACB 900 1 分别以AC BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗 2 以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体 3 若AB 5 BC 4 你能求出题 2 中几何体的表面积吗 9 如图 圆锥的底面半径为2cm 母线长为8cm 一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发 沿圆锥侧面爬行一周回到A点 求蚂蚁爬行的最短路线长是多少 B 常见的基本图形及结论 1 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D 则 AC BD 若大圆的弦切小圆于C 则 O AC BC 两圆之间的环形面积 S AB2 1 如图 以等腰 ABC的腰AB为直径作 O交底边BC于点D 则 O C B A D 点D是BC的中点 O P B A D C 2 如图 已知PA PB切圆O于点A B 过弧AB上任一点E作圆O的切线 交PA PB于点C D 则 1 PCD的周长 2PA 2 COD 900 APB E D F E D F E 3 如图 ABC各边分别切圆O于点D E F 1 DEF 900 A 3 S ABC a b c r 2 BOC 900 A 4 在Rt ABC中 ACB是直角 三边分别是a b c 内切圆半径是r 则 内切圆半径r 5 如图 AB是圆O的直径 AD BC DC均为切线 则 1 DC AD BC 2 DOC 900 O B D C A E 与圆有关的辅助线的作法 辅助线 莫乱添 规律方法记心间 圆半径 不起眼 角的计算常要连 构成等腰解疑难 切点和圆心 连结要领先 遇到直径想直角 灵活应用才方便 弦与弦心距 亲密紧相连 第三章数据的集中趋势和离散程度 1 算术平均数 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数 计算公式 算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量 例在一次校园网页设计比赛中 8位评委对甲 乙两名选手的评分情况如下 分析 确定选手的最后得分有两种方案 一是将评委评分的平均数作为最后得分 二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分 考考你 有一篇报道说 有一个身高1 7米的人在平均水深只有0 5米的一条河流中淹死了 你感觉奇怪吗 问题情景 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的 平时练习占 30 期中考试占30 期末考试占40 某同学平时练习93 分 期中考试87分 期末考试95分 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢 解 该同学的学期总评成绩是 93 30 92 分 95 40 87 30 加权平均数 权重 权重的意义 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映 加权平均数的意义 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况 2 加权平均数 小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格 请 按图示的平时 期中 期末的权重 计算小明同学的学期总 评成绩 期中30 期末60 平时10 问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 这个市郊县人均耕地面积是多少 精确到0 01公顷 你认为小明的做法有道理吗 为什么 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 活动1 叫做这n个数的加权平均数 数据的权能够反映的数据的相对 重要程度 上面的平均数0 17称为3个数0 15 0 21 018的加权平均数 三个郊县的人数 单位是万 15 7 10分别为三个数据的权 算术平均数和加权平均数有什么联系和区别 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 即各项的权相等时 加权平均数就是算术平均数 公司的经理说 我公司员工收入很高 月平均工资为2000元 公司的一位职员D说 我们好几个人的工资都是1100元 公司的另一位职员C说 我的工资是1200元 在公司算中等收入 那么请问这三人分别从哪个角度说的呢 你是怎样看待该公司员工的收入呢 请小组交流 讨论 一般地 当一组数据按大小顺序排列后 位于正中间的一个数据 当数据的个数是奇数时 或正中间两个数据的平均数 当数据的个数是偶数时 叫做这组数据的中位数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 因此 平均数 中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌 正因为如此 我们把这三种数作为一组数据集中趋势的代表 一组数据的平均数和中位数是唯一的 众数不唯一 上面例题中 为什么该公司员工收入的平均数比中位数 众数高很多 请你分析一下原因 有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录 情况如下 180 176 176 173 176 181 182求这组数据的中位数和众数 8 如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统计表 求7月份的气温的众数 问题1 在调查一家工厂的月工资水平时 这家工厂的月工资为2700元的厂长回答说 我厂月工资水平是934元 代表该厂工人的工会负责人说 月工资水平是800元 而税务检查人员说 月工资水平是850元 这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的 请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种 平均数 中位数还是众数 哪个数据更具有代表性 问题2 某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台 具体情况如下 请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗 他关注的是什么 为什么 如果你是经理 你将如何调整这种冰箱的进货数量呢 1 计算平均数的时候 所有的数据都参加运算 它能成分利用数据所提供的信息 在现实生活中较为常用 但它容易受到极端值的影响 2 中位数的优点计算简单 受极端值的影响较小 但不能充分利用所有数据的信息 3 一组数据中某些数据多次重复出现时 众数往往是人们尤为关心的一个量 但各个数据的重复次数大致相等时 众数往往没有特别意义 数据的离散程度 为了提高农副产品的国际竞争力 一些行业协会对农副产品的规格进行了划分 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿 现有2个厂家提供货源 它们的价格相同 鸡腿的品质也相近 质检员分别从甲 乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿 它们的质量 单位 g 如下 甲厂 7574747673767577777474757576737673787772乙厂 7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图 问题 1 你能从图中估计出甲 乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少 2 求甲 乙两厂被抽取鸡腿的平均质量 并在图中画出表示平均质量的直线 3 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少 最小值呢 它们相差几克 4 如果只考虑鸡腿的规格 你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿 说明理由 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 它是刻画数据离散程度的一个统计量 用来描述数据的范围大小 如果丙厂也参与了竞争 从该厂抽样调查了20只鸡腿 它们的质量数据如图 1 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少 2 如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距 分别求出甲 丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距 3 在甲 丙两厂中 你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 为什么 问题 标准差就是方差的算术平方根 一般说来 一组数据的极差 方差 标准差越小 这组数据就越稳定 丙厂 分别计算从甲 丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差 根据计算结果 你认为哪家的产品更符合规格要 解 甲 乙两队队员的身高的平均数都是178cm 极差分别是2cm和4cm 方差分别是0 6和1 8 因此 甲仪仗队更为整齐 两支仪仗队队员的身高 单位 cm 如下 甲队 178177179179178178177178177179乙队 178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐 你是怎么判断的 解 1 S2 2 2 S2 3 8 计算下列两组数据的方差与标准差 1 1 2 3 4 5 2 103 102 98 101 99 如图是某一天A B两地的气温变化图 请回答下列问题 1 这一天A B两地的平均气温分别是多少 2 A地这一天气温的极差 方差分别是多少 B地呢 3 A B两地的气候各有什么特点 我们知道 一组数据的方差越小 这组数据就越稳定 那么 是不是方差越小就表示这组数据越好 某校从甲 乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛 该校预先对这两名选手测试了10次 测试成绩如下表 1 他们的平均成绩分别是多少 2 甲 乙这10次比赛成绩的方差分别是多少 3 这两名运动员的运动成绩各有什么特点 4 历届比赛表明 成绩达到596cm就很可能夺冠 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛 5 如果历届比赛表明 成绩达到610cm就能打破记录 你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛 解 1 甲的平均成绩是 601 6cm 乙的平均成绩是599 3cm 2 甲的方差是65 84 乙的方差是284 21 3 答案可多样化 4 选甲去 5 选乙去 方差越小表示这组数据越稳定 但不是方差越小就表示这组数据越好 而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论 1 方差 标准差 用来衡量一批数据的离散程度 2 方差 标准差 越小 波动越小 越稳定 方差 标准差 越大 波动越大 越不稳定 课堂总结 方差 标准差 越小 波动越小 越稳定 方差 标准差 越大 波动越大 越不稳定 1 平均数 反映数据的平均水平 2 中位数 数据从小到大排列后 处于中间位置的数或中间两数的平均数 3 众数 出现次数最多的数 4 极差 反映数据变化范围的大小 易受极端值影响 5 方差 反映数据波动的大小 6 标准差 反映数据波动的大小 且与数据单位一致 数据的分析指标 集中趋势 离散程度 复习回顾 第四章等可能条件下的概率 复习 等可能事件的定义是什么 对于有些随机试验来说 每次试验只可能出现有限个不同的试验结果 而出现所有这些不同的结果的可能性是相等的 等可能事件的概率的计算方法 概率的古典定义 例1 在100件产品中 有95件合格品 5件次品 从中任取2件 计算 1 2件都是合格品的概率 2 2件都是次品的概率 3 1件是合格品 1件是次品的概率 答 2件都是合格品的概率是893 990 解 从100件产品中任取2件可能出现的结果数 就是从100个元素中任取2个的组合数 由于是任意抽取 这些结果出现的可能性都相等 1 由于在100件产品中有95件合格品 取到2件合格的结果数 就是从95个元素中任取2个的组合数记 任取2件 都是合格品 为事件A1 那么事件A1的概率 例题讲解 答 2次都是次品的概率为1 495 答 1件是合格品 1件是次品的概率为19 198 2 由于在100件产品中有5件次品 取到2件次品的结果数就是从5个元素中任取2个的组合数 记 任取2件 都是次品 为事件A2 那么事件A2的概率 3 记 任取2件 1件是合格品 1件是次品 为事件A3 由于在种结果中 取到1件合格品 1件次品的结果有种 事件A3的概率 变式练习1 100件产品中 有95件合格品 5件次品 从中任取2件 计算 1 至少有一件是次品的概率 2 至多有一件次品的概率 至少有一件是次品的结果数是 例2储蓄卡上的密码是一种四位数字码 每位上的数字可在0到9这10个数字中选取 1 使用储蓄卡时如果仍意按下一个四位数字号码 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少 2 某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字 他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字 正好按对密码的概率是多少 解 1 由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码 且每位上的数字有从0到9这10种取法 根据分步计数原理 这种号码共有104个 又由于是随意按下一个四位数字号码 按下哪一个号码的可能性相等 可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率 答 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有1 104 2 按四位数字号码的最后一位数字 有10种按法 由于最后一位数字是随意按下的 按下其中各个数字的可能性相等 可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率 P2 1 10答 正好按对密码的概率是1 10 例题讲解 1 某企业一个班组有男工7人 女工4人 现要从中选出4个职工代表 求4个代表中至少有一个女工的概率 2 外形相同的电子管100只 其中A类40只 B C类各30只 在运输过程中损坏了3只 如果这100只电子管中 每只损坏的可能性相同 试求这3只中 每类恰恰有1只的概率 4 设有一批产品共100件 其中有5件次品 现从中任取50件 问 1 无次品的概率是多少 2 恰有两件次品的概率是多少 解 P 无次