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直线方程的几种形式 一 主要内容二 例题的讲解三 练习题四 说名五 关于重点和难点六 小结七 练习题的答案 直线方程的几种形式 设点是直线上不同于点的任意一点 根据经过两点的直线的斜率公式 得 1 点斜式 已知直线的斜率是k 并且经过点 求直线的方程 图1 可化为 可以验证 直线上的每一个点的坐标都是这个方程的解 反过来 以这个方程的解为坐标的点都在直线上 所以这个方程就是过点 斜率为的直线的方程 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的 叫做直线方程的点斜式 1 当直线的倾斜角为零度时 图2 tg 0 即k 0 这时直线的方程就是 当直线的倾斜角为时 直线没有斜率这时直线与y轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 但因直线上每一点的横坐标都等于 图3 所以它的方程是 2 两点式 已知直线经过点和 求直线的方程 因为直线经过和并且 所以它的斜率k 代入点斜式 得 当 时可以写成 这个方程是由直线上两点确定的 叫做直线方程的两点式 3 斜截式 已知直线的斜率是k 与y轴的交点是 0 b b是直线在轴上的截距 代入点斜式得直线的方程 y b k x 0 这个方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的 所以叫做直线方程的斜截式 也就是y kx b 4 截距式 这个方程是由直线在x轴和y轴的截距式确定的 叫做直线方程的截距式 5 一般式 关于x和y的一次方程都表示一条直线 我们把方程Ax By C 0 其中不全为零 叫做直线方程的一般式 例题的讲解 例1 一条直线经过点M 2 3 a 45 求这条直线的方程并画出图形 解 这条一条直线经过点M 2 3 斜率是 k tg45 1 代入点斜式 得 y 3 x 2 y x 5 0 这就是所求的直线方程 图4 例2 已知直线在x轴和y轴上的截距分别是2和3 求直线的方程 解 因为a 2 b 3把代入直线方程的截距式 可得 这就是所求的直线方程 图形学生完成 练习 求下列直线方程 1 经过点A 2 5 斜率是4 2 经过两点M 2 1 和N 0 3 3 经过两点M 0 5 和N 5 0 4 经过M 6 4 4 3为斜率的直线的一般方程 说明 直线的斜率的正负确定直线通过的象限 当斜率大于0时 当斜率小于0时 重点与难点 1 重点 求直线方程 2 难点 直线方程的互化及记忆有关结论和灵活应用 3 解决难点的方法 数形相结合 总结 1 学习了直线方程的点斜式 2 学习了直线方程的两点式 3 学习了直线方程的斜截式 4 学习了直线方程的截距式
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