DEA方法简介ppt课件

DEA方法简介 DataEnvelopmentAnalysis 1 数据包络分析的论著 数据包络分析 魏权龄著 pdf 如果PPT介绍的不够清楚 可以查看该论著 主要看论著的第一二章就差不多了 论著只阐述了一些基本原理 我在PPT后面提到的几个研究方向著作中没有 百度百科中也有对 数据包络分析 浅显易懂的说明 2 目录 一 DEA方法简介二 DEA基本原理和模型三 DEA应用案例四 几个研究方向 3 一 DEA方法简介 数据包络分析方法 DEA DataEnvelopmentAnalysis 由Charnes Coopor和Rhodes于1978年提出 该方法的原理主要是通过决策单元 DMU DecisionMakingUnits 的历史输入输入数据 借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面 将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上 并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性 4 DEA方法以相对效率概念为基础 以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法 应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率 对评价对象做出评价 它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案 因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点 同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处 5 DEA方法的特点 适用于多输出 多输入的有效性综合评价问题 在处理多输出 多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合 因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关 应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理 当然也可以 6 无须任何权重假设 而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重 排除了很多主观因素 具有很强的客观性DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出 且输入输出之间确实存在某种联系 但不必确定这种关系的显示表达式 DEA方法的特点 7 定义 123 j nv11x11x12x13 x1j x1nv22x21x22x23 x2j x2n vi Xij vmmxm1xm2xm3 xmj xmny11y12y13 y1j y1n1u1y21y22y23 y2j y2n2u2 yrj ur ys1ys2ys3 ysj ysnsus m种输入 n个决策单元 DMU s种输出 二 DEA基本原理和模型 权系数 权系数 8 各字母定义如下 xij 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量 xij 0yrj 第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量 yrj 0vi 对第i种类型输入的一种度量 权系数ur 对第r种类型输出的一种度量 权系数i 1 2 mr 1 2 sj 1 2 n 9 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数 我们总可以适当的取权系数v和u 使得hj 1 j 1 n 输出输入的带权重线性组合之比 为一个DMU的效率 这是DEA的最核心思想 权重是变量 输入输出是已知量 10 如以第j0个决策单元的效率指数为目标 以所有决策单元的效率指数为约束 就构造了如下的CCR C2R 模型 通过以上模型 求得第j0个决策单元的效率 11 上述规划模型是一个分式规划 使用Charnes Cooper变化 令 可变成如下的线性规划模型P P 线性规划计算机容易计算 所以要变换 12 规划P的对偶规划为规划 13 为了讨论和计算应用方便 进一步引入松弛变量s 和剩余变量s 将上面的不等式约束变为等式约束 可变成 D 将上述规划 D 直接定义为规划 P 的对偶规划 14 几个定理和定义 定理1线性规划 P 和对偶规划 D 均存在可行解 所以都存在最优值 假设它们的最优值为别为hj0 与 则有hj0 定义1若线性规划 P 的最优值hj0 1 则称决策单元DMUj0为弱DEA有效定义2若线性规划 P 的解中存在w 0 0 并且最优值hj0 1 则称决策单元DMUj0为DEA有效的定理2DMUj0为弱DEA有效的充要条件是线性规划 D 的最优值 1 DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划 D 的最优值 1 并且对于每个最优解 都有s 0 s 0 15 DEA有效性的定义 我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效 1 1 且s 0 s 0 则决策单元j0为DEA有效 决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效 2 1 但至少s 0 或者s 0 则决策单元j0为弱DEA有效 决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳 3 1 决策单元j0不是DEA有效 经济活动既不是技术效率最佳 也不是规模最佳 16 DEA有效性的定义 还可以用CCR模型中的 j判断DMU的规模收益情况 1 如果存在 j j 1 2 n 使得 j 1 则DMU为规模收益不变 2 如果不存在 j j 1 2 n 使得 j 1 若 j 1 则DMU为规模收益递增 3 如果不存在 j j 1 2 n 使得 j 1 若 j 1 则DMU为规模收益递减 17 1952年 Charnes通过引入具有非阿基米德无穷小量 成功的解决了计算和技术上的困难 建立了具有非阿基米德无穷小量 的CCR模型 CCR模型的计算 最优解为 18 j使各个有效点连接起来 形成有效前沿面 非零的s s 使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸 形成包络面 在实际运用中 对松弛变量的研究是有意义的 因为它是一种纯的过剩量 s 或不足量 s 则表示DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化量或 距离 设其中 是决策单元j0对应的线性规划 D 的最优解 则 为DMUj0对应的 x0 y0 在DEA的相对有效面上的投影 它是DEA有效的 CCR模型中变量的经济含义 定理3 19 以上为单输入单输出的有效生产前沿面示例 有效生产前沿面 斜率越大 代表产出投入比越大 阴影部分为生产可能集 即现有生产技术下 某点所对应的输入 可以产生该点所对应的输出 输入 输出 20 三 DEA应用案例 1 对生产水平的相对有效性分析 梁敏 边馥萍 生产水平的相对有效性分析 数量经济技术经济研究 J 2003 9 91 94 21 22 利用含有非阿基米德无穷小 的CCR模型 对北京地区建立如下模型 计算一次模型 只能求得一个单位的生产效率 即寻找一组权重 让本身效率最大 23 同样建立其他三个直辖市的模型 求得的解如下 2 3 4都为0 说明效率计算中主要与北京进行了比较 24 由定理3可知 对于非DEA有效的DMU 可将其投影到DEA有效面 即把非DEA有效的DMU变成有效的DMU 以天津为例 为得到同样的总产值和财政收入 输入可减少到 25 其他几种DEA模型 BC2 FG ST 对现实世界不同规模收益的假设 意义 输入2能产生4 那么输入4能否产生8 26 对应的有效生产前沿面和生产可能集 BC2 C2R 原始数据 27 ST FG 28 参考论文 DEA basedproductionplanningCentralizedResourceAllocationUsingDataEnvelopmentAnalysis 四 DEA的几个研究方向 Resourceallocationmodel 29 Resourceallocationmodelconsideringinfluencefactors 自己想的 30 Two stagemodel 参考论文链接 31 Multi periodmodel 参考论文链接 用来评价是否有进步 32 参考论文链接 Benchmark learningroadmap 两种方法 1 对DMU进行聚类 论文里的