投影问题中的经典题目ppt课件

2009冬季风云变幻 试题来源 如图 小亮欲测量一电线杆AB的高度 他站在该电线杆的影子上前后移动 直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠 此时同伴测出小亮与电线杆距离BE 12m 小亮的影子长CE 4m 已知小亮的身高DE 1 7m 1 图中 CDE和 CAB是否相似 请说明理由 2 求电线杆AB的高度 本题考查 1 相似三角形的判定及性质应用等的知识 2 利用图形的相似解决一些实际问题 遮挡物为竖直的平面 小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图 1m长的直立竹竿的影长为1 5m 测量旗杆落在地上的影子为21m 落在墙上的影长为2m 求旗杆的高度 1 1 5 通过把太阳光看成是平行光的原理 构造相似三角形解决这类问题 4 遮挡物的改变1 变幻一 1 1 5 有3种方法求物高 通过这三种方法构造相似三角形 可以加深学生理解 一题多解 主要训练学生思维的变通性和选择性 让学生全面了解知识之间内在联系 进一步培养学生的创新能力 5 方法 1 方法 2 方法 3 小亮在下午实践活动课时 测量西教学楼的旗杆高度 如图 当太阳从西照射过来时 旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处 测得在地面上的影长BD 20米 DE 2米 坡面与水平地面的夹角为30 同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为2 6米 根据这些数据求旗杆AB的高度 结果保留两个有效数 30 A B D E 20 2 1 2 6 遮挡物为斜坡 6 增加三角函数和勾股定理的知识 使学生把相关知识贯穿在一起 及时巩固 遮挡物的改变2 小亮在下午实践活动课后 测量西教学楼的旗杆高度 如图 当太阳从西照射过来时 旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处 测得在平地上EC 2米 地面上的影长BD 20米 DE 4米 坡面与水平地面的夹角为30 同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3 2米 根据这些数据求旗杆AB的高度 结果保留两个有效数 30 A B D E 20 4 1 2 6 C 2 遮挡物的面数增加 遮挡物的改变3 7 增加难度 原理不变 熟练地应用知识和技能 准确把握解题方向 F 2 G 小亮在下午实践活动课 测量东教学楼前水杉树的高度 如图 当太阳从西照射过来时 小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处 测得在地面上的影长BD 2米 坡面上影长DE 4米 同一时刻一根长为1米的直立竹竿的在平地上影长为2 6米 在坡面上影长3米为根据这些数据求树的高度 精确到0 1米 遮挡物的改变4 A B D 2 6 2 4 E 1 3 43 1 无遮挡物 8 本题利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分 构造相似三角形解决问题 这样的解决方法比较贴贴近生活实际 使思路非常明确 平面 坡面 面数增加 变幻一遮挡物的改变 9 无遮挡 2005年荆州中考题 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度 他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1 2米 同时旗杆的投影一部分在地面上 另一部分在某建筑物墙上 分别测得其长度为9 6米和2米 则学校旗杆的高度为 米 中考题呈现1 10 1 1 2 9 6 2 墙 10 第9题图 2008年中考题绍兴市9 兴趣小组的同学要测量树的高度 在阳光下 一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0 4米 同时另一名同学测量树的高度时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的第一级台阶上 测得此影子长为0 2米 一级台阶高为0 3米 如图所示 若此时落在地面上的影长为4 4米 则树高为 C A 11 5B 11 75米C 11 8米D 12 25米 中考题的呈现2 11 2007年宁波中考题12 如图 在斜坡的顶部有一铁塔AB B是CD的中点 CD是水平的 在阳光的照射下 塔影DE留在坡面上 已知铁塔底座宽CD 12m 塔影长DE 18m 小明和小华的身高都是1 6m 同一时刻 小明站在点E处 影子在坡面上 小华站在平地上 影子也在平地上 两人的影长分别为2m和1m 那么塔高AB为 A 24m B 22m C 20m D 18m A 中考题的呈现3 12 晚上 小亮晚自修结束回寝室途中 走到C处时 发现在点B上方的路灯A照得自己的影子CD的长为2米 继续往前走4米到达E处时 这时自己的影子EF长为4米 已知小亮的身高为1 6米 1 路灯的高度等于多少 A B F E C D 参照物的移动 1 根据相似三角形对应边成比例 并利用等量代换求解 13 这类题目有变量和不变的量 注意挖掘里面的等量关系 变幻二 4 8 2 小亮探究影子长度的变化规律 当他走到离路灯2米处时 其影子的顶点标记为H1 此时影长为米 当他继续走到H1时 其影子的顶点标记为H2 此时影长为米 当他继续走到H2时 其影子的顶点标记为H3 此时影长为米 按这样的规律继续走当他走到Hn 其影子的顶点标记为Hn 1 此时影长为米 1 A B H1 H2 H4 H3 参照物的移动 2 14 让题设条件进行变化 克服学生思维定势 充分渗透数学猜想和归纳法 培养学生探究能力和发散思维能力 4 8 2 1 6 A1 B2 E H A B C 中考题呈现 及时巩固 15 2007年金华中考 23 学习投影后 小明 小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度 并探究影子长度的变化规律 如图 在同一时间 身高为1 6m的小明 AB 的影子BC长是3m 而小颖EH刚好在路灯灯泡的正下方H点 并测得HB 6m 1 请在图中画出形成影子的光线 交确定路灯灯泡所在的位置G 2 求路灯灯泡的垂直高度GH 3 如果小明沿线段BH向小颖 点H 走去 当小明走到BH中点B1处时 求其影子B1C1的长 当小明继续走剩下路程的到B2处时 求其影子B2C2的长 当小明继续走剩下路程的到B3处 按此规律继续走下去 当小明走剩下路程的到处时 其影子BnCn的长为m 直接用的代数式表示 3 n 1 2006年金华中考 如图 平面直角坐标系中 直线AB与轴 轴分别交于A 3 0 B 0 3 两点 点C为线段AB上的一动点 过点C作CD x轴于点D 1 求直线AB的解析式 2 若梯形OBCD的面积为 求点C的坐标 3 在第一象限内是否存在点P 使得以P O B为顶点的三角形与 OBA相似 若存在 请求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 添加材料 与一次函数结合 p2 p1 p3 p4 OBP 90 两种情况 BOP1 OBA BP2O OBA OPB 90 两种情况 P3BO OBA P4OB OBA 4 3 3 16 通过添加直角坐标系 与函数结合 充分运用数形结合思想 方程思想以及分类讨论的思想 考查梯形 相似三角形 图形与坐标 一次函数等知识 训练学生对知识的灵活运用 培养其综合分析问题的能力 变幻三 添加材料 与二次函数结合 如图 在平面直角坐标系内 AC X轴于点C 1 0 BD X轴于点D 4 0 直线AB与X Y轴交于点E F且解析式y kx 4 四边形ABCD的面积为7 1 求F C D三点的抛物线的解析式 2 求k的值 A F O B D E C 17 培养图形构造和观察能力 使知识进一步渗透到不同领域 培养学生综合应用能力 变幻四 2008年衢州中考 10如图 点O在Rt ABC的斜边AB上 O切AC边于点E 切BC边于点D 连结OE 如果由线段CD CE及劣弧ED围成的图形 阴影部分 面积与 AOE的面积相等 那么BC的值约为 取3 14 ACA 2 7B 2 5C 2 3D 2 1 A O E C D B 添加材料 与圆结合 C 18 由