正弦函数图像与性质ppt课件

正弦函数图像与性质 正弦函数图像的作出 以上我们作出了y sinx x 0 2 的图象 因为sin 2k x sinx k Z 所以正弦函数y sinx在x 2 0 x 2 4 x 4 6 时的图象与x 0 2 时的形状完全一样 只是位置不同 现在把上述图象沿着x轴平移 2 4 就得到y sinx x R的图象 叫做正弦曲线 正弦函数y sinx x R 的图象叫做正弦曲线 例1用五点法作下列函数的简图 1 y sinx x 0 2 2 y 1 sinx x 0 2 1 2 y 1 sinx x 0 2 例2利用正弦函数的图象 求满足下列条件的x的集合 正弦函数y sinx性质 1 定义域 y sinx的定义域是实数集R 2 值域 正弦函数的值域是 1 1 当且仅当x 2k k Z时 正弦函数取得最大值1 当且仅当x 2k k Z时 正弦函数取得最小值 1 3 周期性 由sin x 2k sinx k Z 知 正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的这种性质称为三角函数的周期性 正弦函数y sinx性质 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得定义域内任意x 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 有些周期函数没有最小正周期 注意 1 周期函数中 x 定义域M 则必有x T M 且若T 0 则定义域无上界 T 0则定义域无下界 2 每一个值 只要有一个反例 则f x 就不为周期函数 如f x0 T f x0 3 T往往是多值的 如y sinx T 2k 都是周期 最小正周期是2 4 奇偶性 由sin x sinx 可知 y sinx为奇函数 因此正弦曲线关于原点O对称 5 单调性 例3 设sinx t 3 x R 求t的取值范围 解 因为 1 sinx 1 所以 1 t 3 1 由此解得2 t 4 解 1 令w 2x 那么x R得Z R 且使函数y sinw w R 取得最大值的集合是 w w 2k k Z 由2x w 2k 得x k 即使函数y sin2x x R取得最大值的x的集合是 x x k k Z 函数y sin2x x R的最大值是1 2 当3x 2k 即x k Z 时 y的最大值为0 例5 求下列三角函数的周期 y sin x 2 y 3sin 3 y sinx 解 1 令z x 而sin 2 z sinz 即 f 2 z f z f x 2 f x 函数的周期T 2 2 y 3sin 解 令z 则 f x 3sinz 3sin z 2 函数的周期T 4 f x 4 3sin 3sin 2 3 y sinx 解 f x sin x sinx 所以函数的周期是T 一般地 函数y Asin x 其中 的周期是 例6 不通过求值 指出下列各式大于0还是小于0 1 sin sin 2 sin sin 解 1 且函数y si