江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题文.docx

江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题 文一 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1. 函数 的最小正周期为_2. 已知向量，且，则实数的值是_.3. 设函数若为奇函数，则曲线在点 处的切线方程为_4. 已知平面向量，.若，则的值是_5. 已知函数，若不等式的解集为，则的值为_6. 已知是第四象限角，则cos，那么的值为_7. 已知函数f(x)的导函数为f(x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，若f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAbsinB0恒成立，则a的取值范围是_11. 设函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)若函数yf(x)m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是_12.设函数f(x)则满足f(x)f 1的x的取值范围是_13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置如图所示，则的最大值为_14. 在中，则的最大值是_.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本题满分14分）已知函数f(x)(cos xsin x)22sin 2x.(1) 求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2) 若x，求函数f(x)的单调增区间16.（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cb.(1) 若C2B，求cos B的值；(2) 若，求cos(B)的值17.（本题满分14分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？18. （本题满分16分）已知函数（a为实数）（1）若在处有极值，求a的值；（2）若在上是增函数，求a的取值范围19. （本题满分16分）已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围20. （本题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数，.(1) 若是函数的导函数，当时，解关于的不等式；(2) 若在 上是单调增函数，求的取值范围；(3) 当时，求整数的所有值，使方程在上有解楚州中学20192020学年度月考检测高三数学（理）试卷参考答案：二 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1. 2. 13. 4.55. 6. 7. 8. 钝角三角形9. -5 10.11. 1，) 12. 13. 24 14. 14【详解】， ， ，可得为锐角，为钝角， 当且仅当时取等号， 的最大值是，A为锐角，A的最大值是，故答案为解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分14分） 解：(1) f(x)(cos xsin x)22sin 2x3cos2x2sin xcos xsin2x2sin 2xsin 2x(2分)cos 2xsin 2x22cos(2x)2.(4分)当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最小值0.f (x)取得最小值时自变量x的取值集合为.(7分)(2) 因为f(x)2cos(2x)2，令2k2x22k(kZ)，(8分)解得kxk(kZ)(10分)又x，令k1，x，令k0，x，所以函数在区间上的单调增区间是和.(14分)16.（本题满分14分）解：(1) 因为cb，则由正弦定理，得sin Csin B(2分)又C2B，所以sin 2Bsin B，即4sin Bcos Bsin B(4分)又B是ABC的内角，所以sin B0，故cos B.(6分)(2) 因为，所以cbcos Abacos C.由余弦定理，得b2c2a2b2a2c2，得ac.(10分)从而cos B.(12分)又0B，所以sin B.从而cos(B)cos Bcos sin Bsin .(14分)17.（本题满分14分）设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为， 2分由题意可得水池总造价， 7分则 11分，当且仅当，即时，有最小值297600， 13分此时另一边的长度为，因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是元，故答案为160 14分19. （本题满分16分） (1) 因为函数是定义域为R的偶函数，所以有，-2分即， 即， -5分故m=1. -7分(2)，且在上恒成立， 故原不等式等价于在上恒成立，-9分又x，所以， -11分所以，-13分从而，-15分因此，. -16分20. （本题满分16分）解：(1) f(x)ax2(2a1)x1ex.不等式f(x)ex可化为ax2(2a1)xex0. 2分因为ex0，故有ax2(2a1)x0.当a0时，不等式f(x)ex的解集是(，)(0，). 4分(2) 由(1)得f(x)ax2(2a1)x1ex. 当a0时，f(x)(x1)ex，f(x)0在1，1上恒成立，当且仅当x1时取等号，故a0符合要求； 6分 当a0时，令g(x)ax2(2a1)x1，因为(2a1)24a4a210，所以g(x)0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2，因此f(x)既有极大值又有极小值若a0，因为g(1)g(0)a0，所以f(x)在(1，1)上有极值点故f(x)在1，1上不单调 8分若a0x2，因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在1，1上单调，又g(0)10，必须满足即解得a0，所以x0不是方程的解，所以原方程等价于ex10，令h(