数与形PPT课件

1 第1课时数与形 8数学广角 数与形 R六年级上册 2 这首诗的意思是 从不同的角度看庐山 庐山的模样各不相同 其实在数学学习中也是如此 对待同一个问题 如果从不同的角度去观察 去思考 得出的结论 规律可能会不同 接下来我们就一起来探秘数学中的规律吧 3 1 3 4 1 3 5 9 1 3 5 7 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 100 计算出结果 你发现了什么 探究点1 认识正方形数 4 1 1 1 1 3 2 3 观察一下 上面的图和下面的算式有什么关系 把算式补充完整 我发现 算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他 L 形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方 2 5 观察一下 上面的图和下面的算式有什么关系 把算式补充完整 我发现 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方 1 3 3 1 2 1 1 2 6 回头看 1 1 1 3 4 2 1 3 5 9 3 1 3 5 7 4 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 11 5 6 观察上面的算式 想一想 你能发现什么规律 从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方 教你一招解决数形结合找规律的题目 首先要根据直观图形填出数 从而发现算式的规律 最后达到运用规律解决复杂问题的目的 7 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 1 你能利用规律直接写一写吗 教材P107 4 7 如果遇到困难 可以画图来帮助 1 3 5 7 9 11 13 15 17 2 2 小试牛刀 8 1 3 5 7 5 3 1 2 请根据例1的结论算一算 做一做第1题 可以看成两部分 1 3 5 7 425 3 1 3242 32 25 25 9 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 4 3 25 7 6 85 学以致用 10 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 85 2 请根据例1的结论算一算 做一做第1题 11 3 下面每个图中最外圈有多少个小正方形 P109第1题 照这样画下去 第5个图形最外圈有 个小正方形 40 12 例2 在这列数中 你能发现什么规律 从第二个数开始 每个数是前一个数 计算 算一算 猜一猜 结果可能是多少 然后借助线段图或圆形图来帮助思考 验证你的猜测是否正确 探究点2 初步感受极限思想 13 你能发现什么规律 我一个一个加下去看看 答案好像有点规律 加下去 等号右边的分数越来越接近于1 计算 14 线段图理解 计算 1 有些问题通过画图 解决起来更直观 容易 15 1 计算 圆形图理解 16 先在图形上表示出 再表出 等 并不断地累加下去 其结果越来越接近1 当这个过程无止境地持续下去时 相加之和为1 这种数学思考方式体现了极限思想 极限思想 17 如上图所示 的和等于单位 1 减去最后一个小正方形的面积 即1 除了借助线段图和圆形图进行理解 我们还可以用什么图形表示单位 1 呢 想一想 用一个正方形表示单位 1 18 小试牛刀 P110第4题 狗的速度是人的速度的2倍 1 一条马路长200m 小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发 当小亮走到这条马路一半的时候 小狗已经到达马路的终点 然后小狗返回与小亮相向而行 遇到小亮以后再跑向终点 到达终点以后再与小亮相向而行 直到小亮到达终点 小狗从出发开始 一共跑了多少米 起点 终点 200 2 400 米 答 小狗从出发开始 一共跑了400米 19 答 小刚一共下了2盘 分别和小林 小强 小刚 小林 小强 小芳 小兵 2 4 3 1 2 2 小林 小强 小芳 小兵和小刚5人进行象棋比赛 每2人之间都要下一盘 小林已经下了4盘 小强下了3盘 小芳下了2盘 小兵下了1盘 请问 小刚一共下了几盘 分别和谁下的 P111第6题 用连线的方法试试 20 1 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方 2 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图 把数字 算式转化成图形 使复杂的问题简单化 抽象的问题直观化 解决起来会更直观 更简单 数与形 21 1 仔细想 认真填 仔细观察 图 1 1 1图 2 3 1 2图 3 6 1 2 3图 4 10 图 5 我发现了 第n个三角形数就是从 加到n 第9个三角形数是 第10个三角形数是 古希腊数学家毕达哥拉斯发现 形数 的奥秘 他把1 3