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锐角三角函数 2 广水市城郊中心中学 1 sinA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA是一个比值 数值 3 sinA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在Rt ABC中 C 90 sin30 sin45 sin60 特殊角的正弦函数值 正弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其任意两边的比值都是惟一确定的吗 为什么 探究 我们把 A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 把 A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么 有什么关系 及 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 如图 在Rt ABC中 C 90 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 邻边 对于锐角A的每一个值 sinA有唯一的值和它对应 所以sinA是A的函数 同样地 cosA tanA也是A的函数 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 例如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 sinA 求cosA tanB的值 解 sinA AB 6 10 又AC 8 cosA tanB 应用举例 1 在Rt ABC中 C 90 求 A的三角函数值 a 9b 12 a 9b 12 2 在 ABC中 AB AC 4 BC 6 求 B的三角函数值 3 已知 A为锐角 sinA 求cosA tanA的值 4 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 tanA 求sinA cosB的值 1 如图 在Rt ABC中 锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 试一试 2 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 BC AD AC BD 在Rt ABC中 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA是一个比
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