第十八章--平行四边形复习.ppt

第十八章：平行四边形,复习课,四边形,平行四边形,一般四边形,一般的平行四边形,特殊的平行四边形,菱形,矩形,正方形,平行四边形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,AB=CDAD=BC,A=C，B=D,OA=OCOB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四边形,在四边形ABCD中,ABCDADBC,AB=CDABCD,两组对角相等的,练一练,1、在ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50则CD=_，AC=_A=_，D=_,2、在ABCD中，A+C=150那么A=_，D=_,3、在ABCD中，A:B=5:4，那么B=_，C=_,4、请在横线上写出结论，在括号里填理由四边形ABCD是平行四边形_(),8,130,6,75,50,105,80,100,平行四边形的特征(5个,详见前知识点),矩形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,对称性：是轴对称图形,判别,（2）有三个角都是直角的四边形,（4）对角线互相平分且相等的四边形,（1）有一个角是直角的平行四边形,（3）对角线相等的平行四边形,边：对边平行且相等,对角线：对角线相等且互相平分,角：四个角都是直角,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=6，则AC=_,练一练,2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,4、请在横线上写出原因，在括号里填理由四边形ABCD是矩形_(),12,32,5,5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分,6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o，则EMN（）A、45oB、50oC、55oD、60o,7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（）A15B30C45D60,A,C,C,菱形,性质,判别,有一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,边：四条边都相等，对边平行,对角线：对角线互相垂直平分,对称性：即是轴对称图形，又是中心对称图形,角：对角相等，邻角互补,1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_,2、如图，在菱形ABCD中，B=120，则DAC=_,3、菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_,96,40,30,40,练一练,4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直,5、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（）A一般的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形,(1),(2),(3),D,B,正方形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形,性质,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形,边：四条边都相等，对边平行,对角线：对角线相等且互相垂直平分,角：四个角都是直角,练一练,1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则BOC=_,2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（）A、4个B、3个C、2个D、1个,A,B,B,90,三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,数学语言：,在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.DEBC,DE=BC,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,三、特殊四边形的常用判定方法,平行四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）对角线互相平分；,（5）一组对边平行且相等,矩形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等；（）,2.矩形的四个角都相等；（）,3.菱形的对角线互相垂直平分；（）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）,5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）,6.对角线相等的四边形是矩形；（）,（二）选择题：,D,B,D,B,C,B,D,典型例题：,证法1：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中BC=AD1=2CE=AFBCEDAFBE=DF，3=4BEDF,猜想：BEDF,BE=DF,证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD,AO=CO又AF=CEAF-AO=CE-CO即EO=FO四边形BEDF是平行四边形BE=DF，BEDF,例2如图，在ABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D，AN是三角形外角CAM的平分线，CEAN,垂足为点E.（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论。,走进中考,A,B,C,D,E,F,证法1：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中BC=AD1=2CE=AFBCEDAFBE=DF，3=4BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD,AO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BE=DF，BEDF,o,典例2如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将AOB完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足的条件,(1)展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形又OAOB，,即ACBD，四边形ABCD是菱形(2)AOB中，ABO=45(或BAO=45或OA=OB),BM,AB,证明：,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。,典例4,证法2：连结GB四边形ABCD，AEFG都是正方形ABC=AGF=90由题意知AB=AGAGB=ABGABC-ABG=AGF-AGB即HBG=HGBHG=HB,认真想准确填,1.两组对角分别相等的四边形是。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？。,平行四边形,正方形,正方形,仔细观细心算,1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为cm，面积为cm2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则E=，AFC=。,16,22.5,112.5,证明：四边形ABCD是正方形B=900ACB=450AEF=900AB=AE，AF=AFABFAFE（HL）BF=EF又FEC=900EFC=450EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC,典例6已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：,作边BC上的高AE,AC与BD垂直平分,AC=6，BD=8,CO=3，BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右两边都表示这个菱形的面积。,典例7如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE(1)求证：EB=FA(2)求ABC的度数。,A,B,C,D,E,F,(1)证明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB,1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2)解：,设BAE为x，则ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF求证：BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形ABCD是正方形,BC=DCBCD=DCE,又CF=CE,BCFDCE,BF=DE,典例9过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EF,P,A,B,C,D,E,F,证明：,连结AC、PC,正边形ABCD是正