二次函数与实际问题（1）

九年级上册,22.3实际问题与二次函数（第1课时）,1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最_值,是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_值，是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_值，是.,直线x=3,（3，5）,3,小,5,直线x=-4,（-4，-1）,-4,大,-1,直线x=2,（2,1）,2,大,1,知识回顾,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,创设情境，引出问题,小球运动的时间是3s时，小球最高小球运动中的最大高度是45m,结合问题，拓展一般,由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，,如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？,当时，,二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值,类比引入，探究问题,整理后得,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积S最大？,解：，,当时，,S有最大值为,当l是15m时，场地的面积S最大,（0l30）,（）,（）,将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2,练习,归纳探究，总结方法,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,1由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值,运用新知，解决问题,1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图），设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,2、在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,3、用一块宽为1.2m的长方形铁板折起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？,何时窗户通过的光线最多,1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,拓展练习,2、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动。（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。,（1）弄清题意;,2、解决“最大面积”问题的基本思路：,（2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,（3）用数学的方式表示出它们之间的关系;,（4）列函数解析式，并