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文档简介
单位圆的对称性与诱导公式,高一数学组,复习回顾,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数,记作;点P的横坐标u叫作角余弦函数,记作,1.任意角正(余)弦函数的定义,.,已知点,那么点关于原点、轴、轴对称点的坐标是什么?,点关于原点对称点,关于轴对称点,关于轴对称点,2.对称性,1.以旧引新,提出课题,终边相同的角的同名正(余)弦函数值相同;除此之外还有一些角,已知角正(余)弦函数值,那么,能否用它表示相关角(如,)的正(余)弦函数值?,得出公式(一),.,问题探究(1),与关于x轴对称,3.合作探究,推导公式,角的终边和角的终边有什么关系?,.,公式二,3.合作探究,推导公式,由此可知,正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数。,由P(u,v)与P(u,-v)知,.,问题探究(2),与关于原点对称,3.合作探究,推导公式,角的终边和角的终边有什么关系?,.,公式三,3.合作探究,推导公式,P(u,v),P(-u,-v),1,由P(u,v)与P(-u,-v)知,M,N,.,问题探究(3),与关于y轴对称,3.合作探究,推导公式,角的终边和角的终边有什么关系?,公式四,3.合作探究,推导公式,P(u,v),P(-u,v),-,1,由P(u,v)与P(u,-v)知,M,N,公式一:,公式二:,公式三:,公式四:,.,例1.求下列各角的正(余)弦函数值,解,4.应用公式,解决问题,.,例2已知,求的值,4.应用公式,解决问题,解,.,练习1.求下列各角的三角函数值,4.应用公式,解决问题,1、通过例题,你能说说诱导公式的作用以及化任意角的正(余)弦函数为锐角正(余)弦函数的一般思路吗?,小结,上述过程体现了由未知到已知的化归思想。,5.提炼方法,升华认识,作业,P20练习1,第1题,(1)必做题,6.独立作业,培养能力,P23练习2第3题,(2)
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