相似三角形的判定

相似三角形的判定,相似三角形,相似多边形中，最简单的就是相似三角形ABC与ABC相似，记作：ABCABC读作：注：1、两个三角形相似，用字母表示时，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上；2、ABCABC，则：A=AB=BC=C,如图，ACDABC,点D与点B是对应点，你能根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角吗？,做一做,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比k1=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数）,？,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比k1=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,DEF与ABC对应边的比k2=,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,K1与k2之间是什么关系？,结论：,K1=1/K2两个三角形全等时，有K1=K2=1，因此，三角形全等是三角形相似的特例。,1、如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系？,A,B,C,D,E,我们通过相似的定义证明这个结论,活动2,直觉告诉我们，ADE与ABC相似,这样，我们证明了ADE和ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为,先证明两个三角形的对应角相等,在ADE与ABC中，AA,DEBC,ADEB，AEDC,再证明两个三角形的对应边的比相等,过点E作EFAB，EF交BC于点F,在BFED中，DEBF，DBEF,ADBDAB,ADEF,又A1，2C,ADEEFC,AEECAC,DEFCBFBC,A,B,C,D,E,F,1,2,2、如果点D1、D2是边AB的三等分点，D1E1、D2E2都与BC平行，此时AD1E1、AD2E2与ABC是否还相似呢？,A,B,C,D1,E1,F1,D2,F2,E2,猜测：如果点D为边AB的任意一点，ADE与ABC也相似吗？,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似,我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？,观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与60，或45与45）的三角尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？,我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？,探索,如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？,如图2433，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？,我们可以发现，它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,而根据三角形内角和等于180，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等,于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：,如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,思考,如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,例1如图2434所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明ABCABC,证明CC90，AA，ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）,例2如图2435，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC,证明DEBC，EFAB，ADEBEFC，AEDC，ADEEFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）,如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？,课堂练习,1找出图中所有的相似三角形,2图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形,随堂练习,习题2431判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程（1）如图，DEBC，ABC与ADE；（2）如图，AEDC，ABC与ADE,如图：在中，如果，求证：,证明过程,证：在,判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。,可以简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。,讨论:1、两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？为什么？2、等腰三角形ABC与等腰三角形DEF有一角相等，这两个三角形是否相似？为什么？,例2、如图，在,相似三角形的判定2,全等的证明:,相似的证明:,两角对应相等，两三角形相似,边角边,两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。,如图：在中，如果