八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)

14.2.2完全平方公式,乘法公式,.,公式的结构特征:,左边是,a2b2;,两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事项:,对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两个数的和与这两个数的差的积.,右边是,两个数的平方差.,平方差公式,.,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,3、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),4、探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,我们来计算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.,.,14.2.2完全平方公式,.,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,.,公式特点：,2、积为二次三项式；,3、积中两项为两数的平方和；,4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；,5、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,1、左边是一个二项式的完全平方；,首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。,你能根据图14.2-2和图14.2-3中的面积说明完全平方公式吗?,讨论,.,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,几何解释:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2=a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,.,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,.,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,.,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;,.,请你找错误,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x3y)22x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)24x2+9y2；(3)(2x3y)2(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.,解：（1）首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。,（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项：2(2x)(3y);,（3）中间项漏乘了2.,.,比一比赛一赛,回答下列问题:(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x5y)2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2,a,a,2y,2y,2x,2x,5y,5y,(2x5y)2可以看成2x与5y的和的平方.,(2x5y)2可以看成哪两个数的和的平方?,.,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,.,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(a-b)2=a2-2ab+b2,.,例题解析,例题,例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992,解:(1)1022=,(2)992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、准确代入公式;,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式;,3、化简.,.,想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2,.,x,x,6,6,2a,2a,3b,3b,x2+12x+36,4a2-12ab+9b2,+(-6)2,=x2+12x+36,+(2a)2,=9b2-12ab+4a2,通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2(2a-3b)2=(3b-2a)2,相等,相等,(-x)2,-2(-x)(6),(3b)2,-2(3b)(2a),练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(ab)2=a2b2.（3）,.,例3.若求,.,拓展思维更上一层,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,(1)(3a+_)2=9a2_+16,（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2,D,.,拓展思维更上一层,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,（3）如果x2+kx+25是完全平方式，则k=_.,10,24,.,拓展思维更上一层,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,40,（5）已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=.,（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.,（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.,.,拓展思维更上一层,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,.,通过这节课的学习你学到了什么？,.,小结：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,3、注意：项数、符号、字母及其指数；,.,再见,.,下列等式是否成立?说明理由(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,成立,不成立,不成立,试一试：,.,填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5）a2+_+9b2=（a+3b）2,综合训练：,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,（-2ab),3ab,.,选择题（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A4B-4C4D8（2）将正方形