63实践与探索--形积问题

第六章一元一次方程,6.3实践与探索-形积问题,用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形，哪些量发生了变化，哪些量保持不变,围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,想一想,例1、一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?,分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？,阴影部分的面积192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积,怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。,平面问题,方案一,方案二,方案三,方案四,平面问题,例1、一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?,分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？,阴影部分的面积192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积,平面问题,解：设纪念碑建筑底面的边长为x米根据题意，得,解得:x=6,答：纪念碑建筑底面的边长为6米.,43（x+3）=1920.750.75,方案二,方案一,方案二,方案三,方案四,平面问题,（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？,（1）使长方形的宽是长的2/3，那么这个长方形的长和宽分别是多少？,例2、用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，,平面问题,（3）使长方形的宽比长少3厘米，则S=_使长方形的宽比长少2厘米，则S=_使长方形的宽比长少1厘米，则S=_使长方形的宽比长少0厘米，则S=_,若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？,123456789,长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。,解:设这个小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米根据题意，得（x+3）+2x=24解得x=7，x+3=10则这时长方形小花圃的面积为107=70米2,平面问题练习,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,平面问题练习,解:当长为8米，宽为（24-8）2=8，S长方形=88=64米2当长为10米，宽为（24-10）2=7，S长方形=107=70米2当长为12米，宽为（24-12）2=6，S长方形=126=72米2当长为14米，宽为（24-14）2=5，S长方形=145=70米2故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2,想一想,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；,水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变,2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,形状改变，体积不变,例3、用直径为200厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300厘米，300厘米，80厘米的长方体毛坯底板，应截取钢柱多少长？（圆柱的体积=底面积高。计算时，取3.14，要求结果精确0.1厘米）,体积问题,分析：由圆柱变为长方体前后体积不变，即所用圆柱体积=长方体体积,等量关系：V园柱V长方体,解：设应截取钢柱x米依题意得：,1002x=30030080,解得：x229.29229.3,答：应截取钢柱约229.3厘米。,体积问题练习,1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，=3.14）,3.4（厘米）,2、要铸造一个零件毛坯，其上部是底面直径为6cm，高是2cm的圆锥体；下部是直径和高度都是6cm的圆柱体。问需要熔解多长截面边长为4cm的正方形长方体钢锭？,x,=11.775（厘米）,例4、直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高,体积问题,分析：饮料由大杯到小杯前后体积不变,等量关系：V大30V小,解：设小杯的高为xcm依题意得：,(302)250=30(102)2x,解得：x=15,答：小杯高位15厘米。,在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.,体积问题练习,所以玻璃杯不能完全装下.,解:圆柱形瓶内装水:,圆柱形玻璃杯可装水:,设:瓶内水面还有x厘米高,则,答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.,2.5218=112.5（厘米3）,3210=90（厘米3）,2.52x=112.5-90,解得：x=3.6,如图一个铁片长30cm,宽