高三数学名校试题分类汇编1月第一期A单元集合与常用含解析.doc

A单元 集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算1A2 命题及其关系、充分条件、必要条件1A3 基本逻辑联结词及量词1A4 单元综合1A1 集合及其运算【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】1设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）【知识点】集合的补集 A1【答案】【解析】A解析：因为，所以故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】1、已知是实数集，集合,则 ( ) 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D 解析：因为，所以,则选D.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】1、若集合，则A B C D【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：因为集合，所以，故选择C.【思路点拨】先求得集合M，P，然后利用交集的定义可求得的值.【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】l.集合 ，则集合C 中的元素个数为 A.3 B4 C11 D12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：，故选C.【思路点拨】利用已知求得集合C 即可. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】1设集合A=xI-lx2，xN，集合B=2，3)，则AUB等于A2 B1，2，3) C-1，0，1，2，3)D0，1，2，3)【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】由题意得A=0,1,2，则AB=0，1，2，3)。【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】8. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( )A没有最大元素,有一个最小元素 B没有最大元素,也没有最小元素C有一个最大元素,有一个最小元素 D有一个最大元素,没有最小元素【知识点】集合的运算 A1【答案】【解析】C解析：解：为一个分割，中，一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 中，一个有最值，一个没有最值故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立故选择C.【思路点拨】为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 中，一个有最值，一个没有最值二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分）(一)必做题(913题)【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】1.设集合，则等于A.B.C.D.【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案】【解析】B 解析：, ,又 ,.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】15.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集已知，给出以下结论：若,则对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有其中正确的结论有 （写出全部正确结论的序号）【知识点】集合的包含关系判断及应用A1【答案】【解析】 解析：，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素，即对于任意xU，都有fA（x）fB（x）故正确；对于B，结合fA（x）的表达式，可得fUA（x）=1fA（x），故正确；对于C，fAB（x）=fA（x）fB（x），故正确；对于D，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）fB（x）由此可得不正确故答案为：【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确由此得到本题答案【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】3已知集合，则 （ ）A B C D【知识点】交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法A1 【答案】【解析】B 解析：=x|（x+3）（x1）0=x|3x1，=x|3x1x|x3=x|x1，x|x1故选B【思路点拨】先利用分式不等式解法化简，再进行计算，得出结果【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】1已知是实数集，集合,则( ) 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D 解析：因为，所以,则选D.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【数学文卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】1、若集合，则A B C D【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：因为集合，所以，故选择C.【思路点拨】先求得集合M，P，然后利用交集的定义可求得的值.【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】2设集合A一zIl右，所以错误；令 （）， ，且， 故正确.所以答案为.【思路点拨】依题意， ， ，依次进行判断即可.【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】14已知关于的不等式的解集为，集合若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【知识点】充分必要条件 A2【答案】【解析】解析：由题得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即.故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，列式求解即可.【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】3命题“若，则”的逆命题是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则【知识点】四种命题 A2【答案】【解析】D解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”,故选D.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】5下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件【知识点】命题 充分条件、必要条件A2【答案】【解析】B 解析：对于A，当m=0时逆命题不成立；对于B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】判断命题的真假可用反例法进行排除，也可直接利用已知结论或性质进行判断.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】2、实数等比数列中，则“”是“” 的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】等比数列性质 充分必要条件A2 D3【答案】【解析】A解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“” 的充分而不必要条件，故选择A.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】5甲：函数，f(x)是R上的单调递增函数；乙：x1x2，f(x2)2,则x,y至少有一个大于1B. ，Ca+b=0的充要条件是D. 【知识点】命题及其关系A2【答案】A【解析】A，假设x，y都小于1，则x1，y1，所以x+y2与x+y2矛盾，所以假设不成立，所以A正确 B当x=-1时，2-1= (-1)2=1，所以B错误C若a=b=0时，满足a+b=0，但=-1，不成立，所以C错误D根据指数函数的性质可知ex0恒成立，所以D错误【思路点拨】利用全称命题和特称命题的定义判断B，D利用充要条件和必要条件的定义判断C利用反证法证明A【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】5下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件【知识点】命题 充分条件、必要条件A2【答案】【解析】B 解析：对于A，当m=0时逆命题不成立；对于B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】判断命题的真假可用反例法进行排除，也可直接利用已知结论或性质进行判断.【数学文卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】2、实数等比数列中，则“”是“” 的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】等比数列性质 充分必要条件A2 D3【答案】【解析】A解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“” 的充分而不必要条件，故选择A.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】6甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】A【解析】根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则x1x2，f（x1）f（x2）成立，命题乙成立若：x1x2，f（x1）f（x2）则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】15、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程是，则对函数有下列判断： 函数是偶函数； 对任意的，都有； 函数在区间上单调递减；函数在区间上是减函数.其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）【知识点】命题的真假判断与应用；函数的图象A2 B8【答案】【解析】 解析：当2x1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3x4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4因此最终构成图象如下：根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，正确由图象即分析可知函数的周期是4正确函数y=f（x）在区间2，3上单调递增，错误函数y=f（x）在区间4，6上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、正确故答案为：【思路点拨】根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】4、下列有关命题说法正确的是（ ） A命题“若，则或”的否命题为：“若，则或”B“”是“”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案】【解析】D 解析：对于A：命题“若，则或”的否命题为：“若，则或”因为否命题应为“若x21，则且”，故错误对于B：“”是“”的必要不充分条件因为，应为充分条件，故错误对于C：命题“，使得”的否定是：“，均有”因为命题的否定应为，均有故错误由排除法得到D正确故答案选择D【思路点拨】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点，依次判断选项即可。【数学文卷2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】2下列命题中，真命题是A.若x,y,且x+y2,则x,y至少有一个大于1B. ，Ca+b=0的充要条件是D. 【知识点】命题及其关系A2【答案】A【解析】A，假设x，y都小于1，则x1，y1，所以x+y2与x+y2矛盾，所以假设不成立，所以A正确 B当x=-1时，2-1= (-1)2=1，所以B错误C若a=b=0时，满足a+b=0，但=-1，不成立，所以C错误D根据指数函数的性质可知ex0恒成立，所以D错误【思路点拨】利用全称命题和特称命题的定义判断B，D利用充要条件和必要条件的定义判断C利用反证法证明A【数学卷2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试（201411）】15（本题满分14分）已知 实数满足, 其中； 实数满足2x3(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案】（1）(2) 【解析】（1）p：由原不等式得，（x-3a）（x-a）0，a0为，所以ax