高考数学大二轮总复习与增分策略 专题八 系列4选讲 第2讲 不等式选讲课件 理.ppt

第2讲不等式选讲,专题八系列4选讲,栏目索引,高考真题体验,1,2,(1)求M；,解析答案,1,2,解析答案,1,2,所以f(x)2的解集Mx|1x1.,(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.,1,2,证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)21的解集；,解当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；,当x1时，不等式化为x20，解得1xa(a0)f(x)a或f(x)0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解.,例1已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；,当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5.,解析答案,(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值.,解记h(x)f(2xa)2f(x)，,又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，,解析答案,思维升华,思维升华,(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.,跟踪演练1已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；,当2x5时，30，xy0，,解析答案,证明因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，,解析答案,思维升华,思维升华,(1)作差法应该是证明不等式的常用方法.作差法证明不等式的一般步骤：作差；分解因式；与0比较；结论.关键是代数式的变形能力.(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧.,证明当|ab|0时，不等式显然成立.,解析答案,解析答案,热点三柯西不等式的应用,柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时等号成立.,例3(2015福建)已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；,解因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且仅当axb时，等号成立.又a0，b0，所以|ab|ab.所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.,解析答案,解由(1)知abc4，由柯西不等式得,解析答案,思维升华,思维升华,(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明.(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为,在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件.,跟踪演练3已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；,解因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.,(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.,证明由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.,返回,解析答案,1,2,3,高考押题精练,解得x2.,解析答案,1,2,3,解析答案,1,2,3,解因为a，b，c均为正实数，,当且仅当abc时等号成立.,1,2,3,证明假设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，所