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文档简介
2.2.2.2 对数函数及其性质的应用基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1设alog0.50.9,blog1.10.9,c1.10.9,则a,b,c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dacb解析:因为0log0.51alog0.50.9log0.50.51,blog1.10.91.101,所以bac,故选B.答案:B2若loga0,且a1),则实数a的取值范围是()A. B.(1,)C(1,) D(0,1)解析:当a1时,loga01,成立当0a1时,ylogax为减函数由 loga1logaa,得0a.综上所述,0a1.答案:B3函数ylog0.4(x23x4)的值域是()A(0,2 B2,)C(,2 D2,)解析:x23x42,又x23x40,则01时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是()解析:a1,函数yax的图象过点(0,1)且递减,函数ylogax的图象过点(1,0)且递增,故选A.答案:A5如图所示,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析:在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的大致图象如图所示所以f(x)log2(x1)的解集是x|10得0x4,函数ylog3(4xx2)的定义域为(0,4)令u4xx2(x2)24,当x(0,2时,u4xx2是增函数,当x(2,4)时,u4xx2是减函数又ylog3u是增函数,函数ylog3(4xx2)的增区间为(0,2答案:(0,27已知函数f(x)log2为奇函数,则实数a的值为_解析:由奇函数得f(x)f(x),log2 log2,a21,因为a1,所以a1.答案:18如果函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同,则实数a的取值范围是_解析:若f(x),g(x)均为增函数,则则1a2; 若f(x),g(x)均为减函数,则无解答案:(1,2)三、解答题(每小题10分,共20分)9求函数y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值解析:利用换元法,转化为二次函数问题来解决由ylogx在区间2,4上为减函数知,log2logxlog4,即2logx1.若设tlogx,则2t1,且yt2t5.而yt2t5的图象的对称轴为t,且在区间上为减函数,而2,1.所以当t2,即x4时,此函数取得最大值,最大值为10;当t1,即x2时,此函数取得最小值,最小值为.10已知loga(2a3)1时,原不等式等价于解得a3.(2)当0a1时,原不等式等价于解得0a0,所以u是关于x的减函数,当x0,1时,umin2a12a.因为2ax0在x0,1时恒成立,所以umin0,即2a0,a1.综上可知,1af(a),则实数a的取值范围是_解析:由题意得或解得a1或1a0.答案:(1,0)(1,)13已知f(x)的值域为R,求a的取值范围解析:要使函数f(x)的值域为R,需使所以所以1a0且a1,f(logax).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性和奇偶性;(3)对于f(x),当x(1,1)时,有f(1m)f(12m)1时,axax为增函数,并且注意到0,所以这时f(x)为增函数;当0a1时,类似可证f(x)为增函数所以f(x)在R上为增函数;(3)因为
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