中考数学动态问题(有详细答案).doc

1（北京模拟）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8动点P从点A出发，沿ACCBBA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持lAC，且分别与CB、AB边交于点E、F点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t_秒时，点P与点E重合；当t_秒时，点P与点F重合；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P 落在EF上，点F的对应点为F ，当EFAB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设PEF的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值BCA备用图BCAPlFE2（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E设点P的运动时间为t（秒）（1）A_；（2）将PBE沿直线PE翻折，得到PBE，记PBE与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由ACBD备用图ACBDPEB3如图，正方形ABCD中，AB5，点E是BC延长线上一点，CEBC，连接BD动点M从B出发，以每秒 个单位长度的速度沿BD向D运动；动点N从E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EB向B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动设运动时间为t秒，过M作BD的垂线MP交BE于P（1）当PN2时，求运动时间t；（2）是否存在这样的t，使MPN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设MPN与BCD重叠部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式和函数的定义域ABDNCPME4如图，已知ABC是等边三角形，点O是AC的中点，OB12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边PMN的边长（用含t的代数式表示）；（3）设等边PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由AODCBFE备用图AODCBPNFMEAODCBFE备用图5如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x 2.5（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y3时相应x的值；（2）记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2，试说明S1S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长AHHCBFDEPHG 6.如图1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD当旋转角为 60度时，边AD落在AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明7.已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则CD= 2，CB= +18. （2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 DEAC；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 S1=S2（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长1解：（1）3；4.5提示：在RtABC中，C90，AC6，BC8BCAlFE(P)AB 10，sinB ，cosB ，tanB 当点P与点E重合时，点P在CB边上，CPCEAC6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位点P在AC边上运动的时间为2秒，CP4( t2 )CE t，4( t2 ) t，解得t3当点P与点F重合时，点P在BA边上，BPBFAC6，BC8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BFBP5( t4 )BCAlFE(P)CE t，BE8 t在RtBEF中， cosB ，解得t4.5（2）由题意，PEFMENEBMCAPlFNEFAC，C90，BEF90，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t t，解得t （3）连接PQ交EF于OP、Q关于直线EF对称，EF垂直平分PQ若四边形PEQF为菱形，则OEOF EFEBOCAPlFQ当点P在AC边上运动时易知四边形POEC为矩形，OEPCPC EFCE t，BE8 t，EFBEtanB ( 8 t )6t63t ( 6t )，解得t 当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边形PEQF当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F之间BE8 t，BF ( 8 t )10 tEBCAPlFQOBP5( t4 )，PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90，POBE，OPFB在RtPOF中， sinB ，解得t 当t 或t 时，四边形PEQF为菱形（4）S S的最大值为 2.解：（1）60（2）AB60，PBPBPBB是等边三角形PBPBBB2t，BEBEt，PEtACBDPEB当0t 2时SSPBE BEPE tt t 2当2t 4时SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4当4t 5时设PB、PE分别交DC于点G、H，作GKPH于KACBDPEBFPBB是等边三角形，BPB60APGAD，又DGAP四边形APGD是平行四边形PGAD4ABCD，GHPBPHGPHBPH BPB30GHPGPH30，PGGH4ACBDPEBGHKGK PG2，PKKHPGcos302PH2PK4SSPGH PHGK 424综上得，S与t之间的函数关系式为：S （3）若DPB90ACBDPEBBPB60，DPA30又A60，ADP90AP2AD，102t8，t1若PDB90作DMAB于M，DNBB于N则AM2，DM2，NC3，DN3PM|1022t|82t|NB|342t|72t|ACBDPEBMNDP 2DM 2PM 2( 2 )2( 82t )2( 82t )212DB 2DN 2NB( 3 )2( 72t )2( 72t )227DP 2DB 2BP 2( 82t )212( 72t )227( 2t )2解得t1 5（舍去），t2 若DBP90，则DB 2BP 2DP 2( 72t )227( 2t )2( 82t )212解得t11（舍去），t20（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形，此时t1或t ACBDPEB若DPBP，则( 82t )212( 2t )2ACBDPBE解得t 若BDBP，则( 72t )227( 2t )2解得t 若DPDB，则( 82t )212( 72t )227解得t0（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为等腰三角形，此时t 或t 3. ABDNCPMEQH解：（1）正方形ABCD，DBC45MPDB，BMP是等腰直角三角形BMt，BPBM2t又PN2，NE2t当0t 2.5时，BPPNNEBE2t22t10，t2当2.5t 5时，BPPNNEBE2t22t10，t3ABDPCNEM（2）过M作MHBC于H则NQCNMH， ，QC 令QCy，则y ABDNCPEM整理得2t 2( 3y5 )t10y0t为实数，( 3y5 )24210y 0即9y 250y250，解得y 5（舍去）或y 线段QC长度的最大值为 （3）当0t 2.5时ABDPCNMEMPNDBCBMP4590135MPN为钝角，MN MP，MN PN若PMPN，则 t104t解得t ( 4 )当2.5t 5时MNPMBPMPB，MP MN若MNPN，则PMNMPN45ADBPCNMEMNP90，即MNBPBNNP，BP2BN2t2( 102t )，解得t 若PMPNPNBPBNBP( BENE )BPNEBE t2t2t10，解得t ( 4 )当t ( 4 )，t ，t ( 4 )时，MPN为等腰三角形ADBPCNMERADBNCPMEQ（4）S AODCBPFE(N)(M)4.解：（1）当点M与点O重合时ABC、PMN是等边三角形，O为AC中点AOP30，APO90OB12，AO42AP2t解得t2AODCBPNFME当t2时，点M与点O重合（2）由题设知ABM30，AB8，APtPB8t，PMPBtan308t即等边PMN的边长为8t（3）S 提示：当0t 1时，PM经过线段AFAODCBPNFMEGJH设PM交AF于点J，PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONGAPt，AJ2t，JO42tMO42t，ON8t( 42t )4t作GHON于H则GHFO2，HN2，FGOH4t22tSS梯形FONG ( FGON )FO ( 2t4t )22t6AODCBPNIMEGFJ当1t 2时，PM经过线段FO设PM交EF于点I，则重叠部分为五边形IJONGFJAJAF2t2，FI2t2SS梯形FONG SFIJ 2t6 ( 2t2 )( 2t2 )2t 26t4当2t 4时，PN经过线段ED设PN交ED于点K，则重叠部分为五边形IMDKGAODCBPNFMEGIKAPt，PE4tIGGE4t，EK4tKD2( 4t )t2，DNt2SS梯形IMNG SKDN ( 4t8t )2 ( t2 )( t2 ) t 210当4t 5时，PM经过线段EDAODCBPNFMER设PM交ED于点R，则重叠部分为RMDAPt，EPt4ER2EP2t8RD2( 2t8 )102tMD102tSSRMD ( 102t )( 102t )2t 220t50AODCBPNFME当5t 8时，S0（4）MNBNPN8t，MB162t若FMEM，则M为OD中点OM3OMMBOB，3162t12t3.5AODCBPNFME若FMFE6，则OM 2OMMBOB，2162t12t2若EFEM6，点M在OD或DB上则DM 2DBDMMB或者DBDMMB62162t或62162tt5或t5综上所述，当t3.5、2、5、5时，MEF是等腰三角形AODCBPNFMEAODCBPNFME5解：（1）CGAP，CGDPAGtanCGDtanPAG， GF4，CDDA1，AFx，GD3x，AG4x ，即y y关于x的函数关系式为y 当y3时， 3，解得x2.5（2）S1 GPGD ( 3x ) S2 GDCD ( 3x )1 AHHCBFDEPHGQS1S2 ，即为常数（3）延长PD交AC于点Q正方形ABCD中，AC为对角线，CAD45PQAC，ADQ45GDPADQ45DGP是等腰直角三角形，GDGP3x ，解得x 0x 2.5，x 在RtDGP中，PD ( 3x ) 6.解答：（1）证明：ABD和ACE都是等边三角形AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60，BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC，在BAE和DAC中，BAEDAC（SAS），BE=CD；（2）解：BAD=CAE=60，DAE=180602=60，边AD落在AE上，旋转角=DAE=60；当AC=2AB时，BDD与CPD全等理由如下：由旋转可知，AB与AD重合，AB=BD=DD=AD，四边形ABDD是菱形，ABD=DBD=ABD=60=30，DPBC，ACE是等边三角形，AC=AE，ACE=60，AC=2AB，AE=2AD，PCD=ACD=ACE=60=30，又DPBC，ABD=DBD=BDD=ACD=PCD=PDC=30，在BDD与CPD中，BDDCPD（ASA）故答案为：607解：（1）如图（2）：ABBD=CB证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFC，D=90BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，ABBD=CB如图（3）：BDAB=CB证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFB，D=90CFD，AFB=CFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AEAB，BE=BDAB，BDAB=CB（2）如图（2），过点B作BHCD于点H，ABC=45，DBMN，CBD=135，BCD=30，CBH=60，DBH=75，D=15，BH=BDsin45，BDH是等腰直角三角形，DH=BH=