43一次函数的图像（1）

,x,y,4.3正比例函数的图象和性质(1),学习目标：,1.掌握作函数图像的三个步骤。2.通过作图掌握正比例函数的图像。3.掌握正比例函数图像的性质。,交流预习,1.若两个变量x,y间的关系式可以表示成_(k,b为_且k_)形式,则称y是x的一次函数(x为_,y为_)特别地,当b=_时,称y是x的正比例函数.,y=kx+b,常数,自变量,因变量,0,(1)(2)(5)(6),(2),2、下列函数中，,一次函数有，正比例函数有。,把一个函数的自变量X与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点的图形叫做该函数的图象.,互助探究,-1,2,-1,-2,1,3,y,3,4,2,1,5,0,x,2、画平面直角坐标系,3、用表里各组对应值作为点的坐标（x，y）描出各点,4、用光滑线把各点依次连结起来,正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（1，1）这两点的直线，我们把正比例函数y=x的图象叫做直线y=x。,0,1,2,3,-1,-2,-3,练习：根据正比例函数y=x，填写下表；,1、由表中给出的x值，根据y=x，求出对应的y值。,已知正比例函数y=2x,1、由表中给出的x值，根据y=2x，求出对应的y值。,2、画平面直角坐标系,3、用表里各组对应值作为点的坐标（x，y）描出各点,4、用光滑线把各点依次连结起来,一般地，正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx。,0,2,4,6,-2,-4,-6,例1、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象：(1)y=x(2)y=x(3)y=-x(4)y=-x,解(1)正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（1，1）的直线,(2)正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（2，1）的直线,(4)正比例函数y=-x的图象是经过（0，0），（2，-1）的直线,(3)正比例函数y=-x的图象是经过（0，0），（1，-1）的直线,正比例函数性质：,1、图象都经过原点；,2、当k0时，它的图象经过第一、三象限，,3、当k0时它的图象经过第一、二象限，y随x的增大而增大，当k0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,滑车以每分15米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道的长为7米。（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象；（3）根据图象说明当t增大时，S随着增大还是减少？,解：1)s与t的关系式是s=15t,0s7,015t7,3)由图象可见，当t增大时，s随着增大,2)一般地,s=15t的图象是过点(0，0)和（1，15）的直线，,巩固反馈,函数的图像经过（0，0),（1，15）的直线,自变量的取值范围,想一想：,一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发，行驶时间超过5时，但小于5时45分，你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站已有多远吗？,分析：,1）s与t的函数关系式s=80t,2）画图，一般地，s=80t的图象