小学数学思想方法讲座(叶宁)ppt课件

小学数学思想方法,讲座人：叶宁,目录,前言,小学数学思想方法,小学数学思想方法梳理,后记,一、前言,能力培养,数学思想方法的渗透,社会对数学价值的要求,教学实践表明,小学数学教育的现代化，不是内容现代化，而是数学思想及教育手段的现代化,加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键,数学教学就是数学思维活动的教学,数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任,在教师的指导下,人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。,数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程,由于数学自身的特点,基本活动经验,基础知识,基本技能,基本思想,CEO,数学教材的两条主线,数学基础知识是一条明线,数学思想方法,数学教材两条主线,数学思想方法是一条暗线,二、小学数学思想方法,数学方法,数学思想方法,小学数学思想方法,数学美,三、小学数学思想方法的梳理,对应思想,集合思想,符号化思想,数形结合思想,统计思想,极限思想,小学数学,思想方法,1、对应思想方法,一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”,在“多与少”这一内容中，一个茶杯盖与每一个茶杯对应,直线上的点（或数轴）与表示具体的数是一一对应,对应思想方法,确定位置（物体与位置对应）,面积（物体面积与单位对应）,假设思想实际上也是转化方法的一种,假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法,假设思想是小学数学中比较常用的方法,假设思想是一种有意义的想象思维,假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。,假设思想,2、假设思想方法,案例,案例,俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。”,小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比较，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系和区别。,3、比较思想方法,案例,角的关系,分数的大小,4、符号化思想方法,案例,加法交换律,方程的意义,5、类比思想方法,数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”。,可以激发学生的创造力,案例,乘法交换律,三角形的面积,由加法交换律abba的学习迁移到乘法交换律ab=ba的学习,长方形的面积公式为长宽ab，通过类比两个相同的三角形可以拼成一个长方形，因此得到三角形的面积公式为长（底）宽（高）2ab（h）2,圆锥体体积,圆柱体体积公式为底面积高，那么圆锥体体积可以理解为底面积高3,对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论,在解决数学问题时，转换是一种非常有用的策略,这里的变换是可逆的双向变换,其本身的大小不变，由一种形式变换成另一种形式的思想方法,6、转化思想方法,转换可以是等价的，也可以是不等价的,案例,分数与小数的乘除法,简便运算,计算：2.8113170.7直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：这样利用约分就能很快获得本题的解,计算：1225可以通过转化，将12分解成34这样就变成1225=（34）25=3（425）=300,概念,意义,作用,把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决,不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构,7、分类思想方法,“分而治之、各个击破、综合归纳”,案例,案例,直线、射线与线段,三角形的分类,1.Title,2.Title,3.Title,集合思想,把若干确定的有区别的事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，各事物称为集合的元素.,把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合,集合思想是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等解决数学问题或非纯数学问题的思想方法,小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想,8、集合思想方法,集合思想的特征,集合特征,确定性,互异性,无序性,集合中的元素一定是不同的.即集合中的元素没有重复的,集合中的元素没有固定的顺序,给定一个集合，按照明确的判断标准确定一个元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，不能模棱两可,集合是现代数学的基础,不含任何元素的集合,含有有限个元素的集合,含有无穷个元素的集合,集合的分类,空集,有限集,无限集,集合的表现形式,集合的表现形式,把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号分开的方法,用封闭曲线所围成的图形（文氏图）表示集合,把集合中坎的共同特性描述出来，写在大括号内,列举法,图示法,描述法,小学里的集合,用封闭曲线圈起来看作一个整体集合,圈内对象为元素,24681012141620,集合与集合的关系（包含）集合与集合的交集、集合与集合的并集等运算在小学数学中应用,案例,案例,四边形之间的关系,三角形的关系,数形结合思想,关键是代数问题与图形之间相互转化,数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,数形结合思想,9、数形结合思想,数形结合思想,ContentTitle,数形结合思想包含两个方面,往往在研究“数”的时候借助于“形”,往往在探讨“形”的性质时又离不开“数”,几何直观的表现形式,几何图形线段图数轴,方格纸坐标方向标,示意图列表动画,表现形式,图形,图纸,表格,几何直观运用领域,我们不仅在几何教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始终。,案例,平移与旋转,9的乘法口诀,1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,计算公式的推导,案例,把阴影部分分别用分数和小数表示。,分数（）小数（）,分数（）小数（）,数的表示,案例,案例,减法小棒图,案例,三角形的特性,平均数,案例,位置与方向,千以内数的认识,案例,解决实际问题,一般不考虑全部数据,现实生活中大量数据,进行合理推断决策,有时调查全部数据,统计就是搜集、整理、计算和分析研究对象的数据，并作出适当推断的方法。,统计,10、统计思想方法,小学学习基本统计法,统计思想的类型,一是统计作为四大领域知识中的一类知识，安排了很多独立的单元进行统计知识的教学；,在小学数学中，统计思想的应用大体上可分为两种：,小学数学中统计的知识点主要有：,案例,条形统计图,一年级统计,案例,折线统计图,平均数,案例,扇形统计图,复式横向条形统计图,11、概率思想方法,事件,确定事件,必然事件不可能事件,不确定事件,随机事件,事件,如：抛硬币是正面可能发生也可能不发生,如：每天日出日落必然发生掷两枚骰子两个数字的和是13不可能发生,案例,随机现象,案例,抛硬币,摸球活动,案例,设计转盘,游戏规则,12、极限思想方法,渗透有限与无限、曲与直、变与不变的辩证关系,在小学数学中渗透着既对立又统一的辩证思维,小学生思维以形象思维为主逐步向逻辑思维过渡,用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想,案例,刘徽“割圆术”,庄子,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”,案例,自然数,“自然数”“奇数”“偶数”,直线、射线与线段,案例,循环小数,平行与垂直,13、变中抓不变思想,案例,年龄问题,交换律和结合律,加法和乘法的交换律，交换加数（因数）的位置，它们的和（或积）不变,年龄问题中年龄差不变,兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿着原路返回，恰在离校门180米处和妹妹相遇，他们家距离学校有多远？,兄：,妹：,每分钟90米,？米,180米,每分钟60米,校门,案例,兄妹二人走的时间不变,14、可逆思想方法,案例,15、分解思想方法,朝阳小学三年级有4个班，每班50人，四年级有218人，三年级和四年级共有多少人？,200218418（人）,三年级和四年级共有多少人？,504200（人）,三年级有多少人？,答：三年级和四年级共有418人。,综合算式：504218418（人）,案例,解答复合应用题,16、有序思想方法,有序思想,思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题,自然数列按从小到大的顺序排列数数按照从小到大的顺序数或者倒着数,数列按照一定的规律排列大数可按照一个一个数、十个十个数、百个百个数,案例,数长方形,乘法口诀的编制,下图中共有多少个长方形？,17、函数思想,案例,函数,面积与体积,用表格表示数量间的关系,用图像表示数量间的关系,正比例和反比例,圆柱的体积与底面半径r和圆柱的高的关系：2rh,平行四边形的面积：S=ah,长方形的周长与面积,填表,18、数学模型思想,案例,数的运算,面积与体积,a+b=cc-a=bab=c(a0,b0)ca=b,cb=a,时间、速度和路程s=vt数量、单价和总价a=np三角形面积;s=1/2ab圆周长：c=2r长方体体积：v=abc圆锥体积：v=1/3sh,数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相同之处，同样具有普遍的意义。,把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决,把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解,化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等,19、化归思想,1、计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18124+235O235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。,案例,认识加法交换律,直角三角形内角和为180度锐角三角形的内角和为180度钝角三角形的内角和为180度三角形只有三类得出:任何三角形的内角和为180度,案例,三角形的内角和为180度,案例,异分母分数,分数加减法：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法,梯形面积,梯形的面积：转化为平行四边形求面积,圆锥体的体积,圆锥体积：转化为圆柱求体积,统计,运用不同的统计图表描述各种数据,20、归纳思想方法,观察下面的一组算式，你能发现什么规律？14+41=55,34+43=77,27+72=99,通过观察算式，能够发现这样一些规律：所有的算式都是两位数加两位数，每个算式的两个加数中的一个加数的个位和十位数互换，变成另一个加数的和具有一定的规律。,案例,发现规律,案例,用计算器计算发现规律,案例,发现规律,推理,演绎推理,合情推理,推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式,归纳推理和类比推理由特殊到一般的推理,由普通性的前提推出特殊性结论的推理,2