142勾股定理的应用

14.2勾股定理的应用,再回首,A,B,C,a,b,c,一、勾股定理：,直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。,那么a2+b2=c2,如果在RtABC中，C=90,语言叙述：,字母表示：,如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。,二、直角三角形的判定,再回首,如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,最短路程问题,3,2,1,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,最短路程为,网格问题,如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？,如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积,网格问题,1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,面积问题,13,12,2.如图，在四边形ABCD中，B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。,面积问题,6,2,4,4,折叠问题,1、矩形纸片ABCD中，AD4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,G,折叠问题,2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB8cm，CE=3cm，求BF的长度。,3、如图，小华同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,B,折叠问题,变式1：已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3(2)将矩形ABCD翻折，使AD与对角线BD重合，求：AE长,A,D,C,B,4,3,A,2,X,3,X,4-X,E,已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3（1）将ABD沿对角线BD翻折，得ABD，AB交CD于E，求：CE长,x,3,x,4-x,问题2,3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?,东,北,甲,乙,牛刀小试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?,D,A,B,C,10米,20米,动动脑,思考题1（05、江苏宿迁）如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是,A,B,C,2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？,A,B,C,探索1.如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?,A,B,C,10,8,A,B,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,名题鉴赏,葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难道植物也懂数学?,如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?,我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗?,探究4,在给出的数轴上找出表示1的点.,0,如图，某地要在河边修建一个水泵站，分别向、两村送水灌溉农田，已知村，村到河边距离分别为2千米和7千米，且，两村相距13千米（）水泵应修建在什么地方，可以使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置（）若铺设管道的工程费用为每千米2000元，请求出最节省的铺设管道费用为多少元？,轴对称问题,A,B