高中数学选修2-2-第一章-导数及其应用ppt课件

.,高中数学选修2-2第一章导数及其应用,.,知识网络,微积分,导数,定积分,概念,运算,应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线切线的斜率,基本初等函数求导,导数四则运算法则,简单复合函数求导,函数的单调性,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,定理,概念,曲边梯形的面积,变力做功,微积分基本定理,基本定理的应用,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线割线的斜率,.,要点归纳,一、导数的概念与运算,1、导数的概念及其几何意义,2、基本初等函数的导数,0,.,要点归纳,3、导数的运算法则,4、简单复合函数的导数,设,则复合函数的导数为,.,要点归纳,二、导数的应用,1、讨论函数的单调性,2、求函数的极值与最值,3、解决最优化问题,函数y=f(x)在区间(a,b)上可导,函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,求导单调性极值最值,审题建模解模检验答题,.,要点归纳,三、定积分及其应用,1、定积分的概念(曲边梯形的面积),2、定积分的性质,k为常数,acb,=S曲边梯形,.,要点归纳,3、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式),如果f(x)是区间a,b上的连续函数,且,那么,4、定积分的应用,(1)定积分几何意义的应用:,(2)定积分在物理中的应用:,求由几条曲线围成的平面图形的面积.,作变速直线运动的物体所经过的路程S,等于其速度函数v=v(t)在时间a,b上的定积分.即,.,例题选讲,例1一个物体在某一受力状态下的位移S与运动时间t的关系为S=t3.(1)利用导数的定义求;(2)求该物体在t=2时的瞬时速度v(2).,(1),(2),.,例题选讲,例2求下列函数的导数:,(1),(2),(3),例3已知函数.,(1)求曲线在点(2,-6)处的切线方程;,(2)直线l为曲线的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.,(1),(2),(-2,-26),转练习一,.,例题选讲,例4求下列函数的单调区间:,(1),(2),增减,增减,例5求下列函数的极值:,(1),(2),(1)当x=-1时,有极小值-3;当x=1时,有极大值-1.,(2)当x=0时,有极小值0;没有极大值.,转练习二,.,例题选讲,例6计算下列定积分:,(1),(2)已知,求,=22,=,例7求曲线及所围成的平面图形的面积.,转练习三,.,练习一,1.函数的导数是().,A.B.,C.D.,A,2.曲线y=x3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为().,A.(-2,-8)B.(-1,-1)或(1,1),B,C.(2,8)D.,.,4.求下列函数的导数:,(1),(2),(3),回例4,3.曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴围成的三角形的面积为.,(续练习一),.,练习二,1.求下列函数的单调递减区间:,(1),(2),(3),2.求函数在上的最大值和最小值.,当x=1时,函数取最大值;,当x=0时,函数取最小值0.,.,(续练习二),3.用长度为18m的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体长与宽的比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？,解:设长方体的宽为xm,则长为2xm,高为,(m),(m3),当x=1时,V(x)取得最大值.则当长方体的长为2m,宽为1m,高为1.5m时体积最大为3m3.,回例6,.,练习三,1.计算下列定积分:,(1),(2),2.若,则正数m的值为.,3,.,3.求曲线y