1231两数和乘以这两数的差

不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。-荀子劝学篇,整式的乘除,幂的运算,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法,整式的乘法,单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,乘法公式,两数和乘以这两数的差,两数和的平方,整式的除法,单项式除以单项式,多项式除以单项式,因式分解,提取公因式法,公式法,分组分解法,十字交叉法,文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,符号语言：,amanamn,（m，n为正整数),文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘,符号语言：,（m，n为正整数),(am)namn,文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积,符号语言：,（n为正整数),(ab)n=anbn,文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减,符号语言：,（m,n为正整数),amanam-n,文字语言：单项式乘以单项式，把系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式,文字语言：单项式乘以多项式，将单项式的每一项分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。,文字语言：多项式乘以多项式，先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,12.3.1两数和乘以这两数的差,12.3乘法公式,学习目标,1探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点。2会熟练利用平方差公式进行计算。3灵活运用平方差公式进行简便计算。4体验数形结合的数学思想。,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,即(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn.,活动一知识复习,多项式与多项式相乘的法则：,情景引入,小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,问小明应付多少钱?,计算下列各题,(1)(x+1)(x-1)(2)(2x+1)(2x-1),=x21,=4x21,活动二算一算,你能发现什么规律？,思考:,等式左边的两个多项式有什么特点,代数法验证：,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,从几何意义验证,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,(-m+n)(-m-n)=m2-n2.,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征1:,对平方差公式的理解:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征2:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征3:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征4:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征5:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征6:,平方差公式的特征:,1.左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）,对“两数和乘以它们的差公式”的说明：,(ab)(ab)=ab,1.条件：,二项式二项式；,两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。,2.结论：,两项的平方差；,(完全相同项)2,(互为相反项)2,3.公式中的a、b可以是具体数，也可以是单项式或多项式对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算,2.利用平方差公式计算：,(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n).,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b-a)；（3）(-a+b)(a-b)；（4）(x2-y)(x+y2)；（5）(-a-b)(a-b)；（6）(c2-d2)(d2+c2).,活动三知识应用,（2）（5）（6）,例2.运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2a-b).(3)(x+2y)(x2y),解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2.,关键是识别完全相同项和互为相反项,例3.计算:(1)20021998;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解:（1）原式=(2000+2)(2000-2)=20002-22=40000004=3999996.,（2）原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x2)=x22；(2)(3a2)(3a2)=9a24.,3、(8ab)(8ab)4、(mn)(mn),2、(x2y)(x2y),1、(56x)(56x),明确哪个是a,哪个是b.再动笔,情景引入,小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,问小明应付多少钱?,小明立即就算出应付99.96元,你能立即算出它的结果吗?,9.810.2,综合拓展,1.计算:20042-20032005;,2.应用今天所学的知识,算算:1234567892-123456788123456790,课外拓展：,计算（用指数形式表示）1、（x-1）(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),3.(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)的值是(),A.42n-1B.22-1C.22n-1D.2n-1,2n,原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1),=(22-1)(22+1)(24+1)(22n+1),=(24-1)(24+1)(22n+1),=,=(22n-1)(22n+1),=24n-1,=42n-1,A,课外拓展：,今天我们学习了什么？,1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.,2、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=,2)右边是这两个数的平方