吉林省伊通县实验中学九年级数学下册《函数的回顾与思考》课件 新人教版VIP

函数的回顾与思考(一),正比例函数的图象和性质,函数,常量和变量,定义,表示方法,一次函数的图象和性质,反比例函数的图象和性质,知识结构表,列表法,解析法,图象法,几种特殊函数及其图象与性质,函数的定义,一般的,在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,注意:1、x应取便可能的一切值。、对于x的每一值，y都有唯一的值和它对应。,练习：、下列关系式中，哪个能表示函数关系？(1)y=2x(2)1+2=3(3)x+y0(4)x2+y=3x(5)(6)y=kx+b,解析法：,一般地说，用数学式子表示函数的方法叫做解析法。,象y=2x，y=-x+3,等，这样用来表示函数关系的数学式子，称为函数的解析式。,注意：、解析法仅仅是表示函数的一种常用方法，并不是所有的函数关系都可以用解析式来表示。2、用解析式表示函数时，表示函数的字母常常放在等号的左边，而右边是关于自变量的代数式。3、解析式中，自变量的取值受代数式是否有意义、实际问题的制约.4、要想列出一个函数的解析式，应先找到一个恰当的等量关系，可以从代数方面考虑，也可以从几何方面考虑，还可以,问题:求下列函数中自变量x的取值范围,做一做,问题:已知y=3x+1(1)当x分别为-1，-1/2，1，0时，y的值是多少？（2）当y分别为-1，-1/2，1，2，0时，x的值是多少？若函数为y=x2+2x-3呢？,A、B两地相距30千米,小明以每小时6千米从A地步行到B地,设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)求函数y的取值范围;(4)画出该函数的图象.,做一做,在边长为a的正方形ABCD的BC边上取点P(P不与B或C重合),在CD边上取点Q,使APQ=90.(1)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数关系式(2)当P在何处时,CQ=0.5BP?,a,x,y,a-x,做一做,列表法,通过列表给出y与x的对应数值，也可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫列表法。,注意：表格中所取x值在理论上应该取便自变量范围内所有值，可实际中往往只取所需要的值或具有代表性的值;在填写表格时往往是先确定x值，然后根据函数的对应法则计算出y值，可有时为了某种特殊需要却先确定y值再算x值,填一填:,-3,-2,-1,0,1,2,3,-2,-1,1,2,3,4,仔细看一看，好好想一想，你认为表格中的值有何特点，你见过这样的表格吗?在哪里见过?,0,-3,-2,-1,0,1,2,3,-4,-3,-2,-1,0,1,2,看一看表格中的值是如何给的，你知道这样列表有何意图吗？平常你留意过这种情况吗？,填一填：,图象法,对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象,用函数图象表示函数的方法叫做图象法,注意：、任意满足解析式的x和对应y值，把x作为横坐标，y作为纵坐标所形成的有序实数对，在直角坐标平面内所描出的点，一定在函数的图象上。（完备性）、函数的图象上任意点的坐标，把横坐标给x代，纵坐标给y代，解析式一定成立。（纯粹性）、若点A是两个函数图象的交点，欲求点的坐标只需将两个函数的解析式联立成方程组，求解即可。、欲求函数图象与x,y坐标轴的交点，只需分别给y与x代,求解即可。,列表:,描点:,连线:,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,做一做,分析：,还记得作函数图象的一般步骤吗?,问题：作反比例函数的图象.(自己动手试画图像),?,?,?,用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图像。,-1-2-3-4-5-6-7-8,87654321,-2,-1,-4,-8,8,4,2,1,列表:,描点:,连线:,-876543-2-1O12345678,解:,正比例函数及其图象与性质,1、形如y=kx(k为常数且k0）的函数，叫做正比例函数。,2、正比例函数y=kx的图象是一条经过（0，0）（1，k)的直线。,3、正比例函数y=kx图象的位置：当k0时图象在一、三象限；当k0时图象在二、四象限。,4、正比例函数y=kx在整个自变量取值范围内的增减性：当k0时y随x的增大而增大；当k0时y随x的增大而减小。,5、若k0,则正比例函数y=kx的图象在x轴以上的部分与x轴正方向的夹角为锐角；若k0，则正比例函数y=kx的图象在x轴以上的部分与x轴正方向的夹角为钝角。,6、画正比例函数图象的方法：（1）用作函数图象的基本方法（2）两点法即(0,0)(1,k),一次函数及其图象与性质,1、一般地，把形如y=kx+b（k、b均为常数且k0)的函数，叫作一次函数。,2、一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)(-b/k,0)的直线。,3、一次函数y=kx+b的图象与x轴交于(-b/k,0），与y轴交于(0，b)。,