三明市2013高一上学期期末联考数学试题及答案.docVIP

（考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30 满分：100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.设集合，则 ( )A B C D 2 已知，则点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设是定义在R上的奇函数，当时，则的值是 （ ） A. B. C. D.34下列各组函数中表示同一函数的是 ()A与 B与C与D与5. 设是不共线的两个向量，已知，.若 三点共线，则的值为 () A1 B2 C2 D1 6下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 7在平行四边形中,则必有( )A. B. 或 C.是矩形 D. 是正方形8. 设函数，则下列结论正确的是（ ）A的图像关于直线对称 B的图像关于点(对称C的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D在上是增函数。9.函数的图象可能是 ( )10.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则 ;12.已知幂函数过点，则的值为 ;13. 已知单位向量的夹角为60，则_;14. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为，则 ;15.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)16（本小题满分9分）设集合， （I）若,试判定集合A与B的关系;（II）若,求实数a的取值集合.17（本小题满分9分）已知，函数；（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值。19（本小题满分9分）某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选用函数（其中为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。20.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知向量又点（I）若求向量的坐标;(II) 若向量与向量共线，当取最大值时，求.21（本小题满分10分)已知实数，函数.（I）讨论在上的奇偶性；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在闭区间上的最大值。普通高中20122013学年第一学期三明一、二中联合考试高一数学试题参考答案三、解答题(本大题共6小题，共55分)16、（本小题满分9分）解： （I）由得或，故A=3,5当时,由得.故 B真包含于A. 4分 （II）当B=时，空集 ，此时；5分 当B时，,集合， ，此时或，或 综上，实数a的取值集合9分考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。17、（本小题满分9分）解：（法一）（I），函数的最小正周期为；4分（II）因为，5分所以，当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；9分（法二）（I），函数的最小正周期为；4分（II）因为，5分所以，当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；9分考查平面向量的数量积概念；三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。1、（本小题满分9分）解：(I)， 3分 7分9分考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。19、（本小题满分9分）解：设依题意： 解得 故4分设依题意： 解得 故8分由以上可知，函数作为模拟函数较好。9分考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。20、（本小题满分9分）解：（I）因为所以，故 4分（II）因为向量与向量共线，所以，6分7分故，当时，取最大值4，此时， 所以， 9分考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。、（本小题满分10分）解：（I）当时， ，因为，故为奇函数；当时，为非奇非偶函数2分（II）当时，故函数的增区间3分当时，故函数的增区间，函数的减区间5分（III）当即时， 当时，的最大值是当时，的最