勾股定理的逆定理.ppt

,3.2勾股定理的逆定理,巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的,背景介绍,3.2勾股定理的逆定理,泥板摹真图,泥板上的神秘符号实际上是一些数组,3.2勾股定理的逆定理,经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长,那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？,3.2勾股定理的逆定理,画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A3，4，3；B3，4，5；C3，4，6；D5，12，13,判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状A；B_；C；D_,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形,3.2勾股定理的逆定理,A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D直角三角形,323242,324252,324262,52122132,3.2勾股定理的逆定理,猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？,如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.a2b2c2，ABC为直角三角形,3.2勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数,这个结论与勾股定理有什么关系？,勾股定理逆定理,3.2勾股定理的逆定理,像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2b2c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律,3.2勾股定理的逆定理,3.2勾股定理的逆定理,从前2个表中你能发现什么规律？你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看,利用勾股数可以构造直角三角形.,3.2勾股定理的逆定理,知识运用,例1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由,3.2勾股定理的逆定理,例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？,3.2勾股定理的逆定理,变式：要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？,3.2勾股定理的逆定理,1.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5；B10，6，8；C4，5，6；D12，13，5,试一试,3.2勾股定理的逆定理,2若ABC的两边长为8和15，则能使ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A161；B289；C17；D161或289,3.2勾股定理的逆定理,3.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为()A30cmB80cmC90cmD120cm,4.在ABC中，若a=n2-1,b=2n,c=n2+1，则ABC是（）锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形,5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,设ABC的3条边长分别是a、b、c，且an21，b2n，cn21问：ABC是直角三角形吗？,拓展延伸：,3.2勾股定理的逆定理,6.若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状.,3.2勾股定理的逆定理,8.一块四边形的土地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求这块地的面积.,10勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为(),11.方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？,通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？,本课总结：,3.2勾股定理的逆定理,谢谢!,9.如图，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲