2012高考数学 26对数函数复习课件 理

第六节对数函数,结合对数的换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？提示:logab=；logambn=logab.,若MN0，运算性质还成立吗？提示:不一定.如：log2(-2)(-3)log2(-2)+log2(-3).,1.2log510+log50.25=()(A)0(B)1(C)2(D)4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log5=log525=2，故选C.,2.已知函数f(x)=lg，若f(a)=b，则f(-a)等于()(A)b(B)-b(C)(D)【解析】选B.f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x)，则f(x)为奇函数，故f(-a)=-f(a)=-b.,3.已知函数f(x)=loga(x+b)(a0且a1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则()(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=【解析】选A.函数f(x)的图象过点(-1，0)和(0，1).,4.函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过一定点是_.【解析】依题意，当x=2时，函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2).答案:(2，2),5.若函数f(x)=2x+|1-log2x|,则f(4)=_.【解析】f(4)=24+|1-log24|=16+|1-2|=17.答案:17,1.对数值取正、负值的规律当a1且b1或00；当a1且01时，logab0，y0，2x-3y0，,【规律方法】对数式化简求值的基本思路(1)利用换底公式及尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算；(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；(3)利用约分、合并同类项，尽量的求出具体值.提醒：对数的运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才成立.,【变式训练】(1)若xlog32=1,则4x+4-x=_；(2)计算：【解析】(1)由已知得：4x+4-x=4log23+4-log23=(2log23)2+(2log23)-2=32+3-2=答案：,对数函数的图象与性质【例2】已知f(x)=loga(ax-1)(a0,a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性.【审题指导】(1)本题求f(x)的定义域，但由于在条件中已知函数的解析式，所以，在求解方法上，可以考虑函数的真数大于零，解不等式.(2)本题求f(x)的单调性，但由于在条件中已知函数为复合函数，所以在解题方法上，可用复合函数求其单调性.,【自主解答】(1)使f(x)=loga(ax-1)有意义，则ax-10，即ax1，当a1时，x0；当01时，函数的定义域为x|x0；当0a1，ax1-1ax2-10，loga(ax1-1)0).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10,+)上单调递增，求k的取值范围.【解析】(1)使函数f(x)=(kR且k0)有意义，则0，当0此时函数的定义域为(-,1)(+)；,当k=1时，解得xR且x1，此时函数的定义域为(-,1)(1,+)；当k1时，解得：x1或x1时，定义域为(-,)(1,+)；,(2)设g(x)=，f(x)=在10,+)上单调递增，g(x)在10,+)上也是单调递增的，设x1x210，则有g(x1)-g(x2)=x1x210，k1，又当x10,+)时，因此k(,1).,对数函数性质的综合应用【例3】已知函数f(x)=-x+(1)求f()+f()的值；(2)当x(-a,a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由.,【审题指导】(1)本题是求函数值，而解析式中的两个变量互为相反数，所以，在解题方法上，应考虑函数的奇偶性；(2)本题探求f(x)的最值是否存在，由于已知函数的解析式，在解题方法上应考虑函数的单调性.,【自主解答】(1)由f(x)=-x+有意义得：解得：-1x0,a1).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性.【解析】(1)使f(x)有意义，则b0,xb或xb或x1时，为使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2,4上是增函数，需g(x)=ax2-x在区间2,4上是增函数，故应满足解得a，又a1，a1；,当01时，函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2,4上是增函数.,【规律方法】解决对数函数综合问题的方法无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数a(0,1)，还是a(1,+)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.,提醒:在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响，以及真数为正的限制条件.,【变式备选】设函数f(x)=为奇函数，a为常数.(1)求实数a的值；(2)证明：f(x)在(1,+)上单调递增；(3)若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()x+m恒成立，求m的取值范围.【解析】(1)f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，即即整理得：1-a2x2=1-x2，a2=1，故a=1(舍)或a=-1，即a=-1.,(2)设g(x)=，由0，得x1或x-1，则g(x)=，设x1x21，则g(x1)-g(x2)=,x1x21，x2-x10，即g(x1)g(x2)，即g(x)=在(1,+)上单调递减，f(x)=在(1,+)上单调递增.,(3)依题意知：mf(x)-()x在3,4上恒成立，由(2)知f(x)在3，4上为增函数；-()x在3，4也为增函数，y=f(x)-()x在3,4上单调递增，ymin=f(3)-()3=mymin=m的取值范围为：m,分段函数的解题误区【典例】(2010新课标全国卷)已知函数f(x)=若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24),【审题指导】本题求abc的取值范围，由于题设中已知f(a)=f(b)=f(c)，因此解题方法上应从去绝对值符号入手，知道对数值的和，才能出现真数的乘积.【规范解答】选C.设abc，因为a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，由函数的图象可知10c12，且|lga|=|lgb|，因为ab，所以lga=-lgb，可得ab=1，所以abc=c(10,12)，故选C.,【误区警示】解决本题易产生以下误区：一是由f(a)=f(b)=f(c)得出|lga|=|lgb|=|lgc|，误认为010；二是忽视函数的整体性，直接得出lgx=x+6和-lgx=x+6，从而得出错误的结论.除此之外，解决此类问题还会出现以下误区：1.忽视应用数形结合的方法，使求解复杂化.2.作图时不注意分段函数的取值限制，出现错误结论.,【变式训练】已知函数f(x)=|log2x|，正实数m,n满足mlog21=0，故选A.,3.(2010辽宁高考)设2a=5b=m，且，则m=()(A)(B)10(C)20(D)100【解题提示】先用m把a、b表示出来，再代入化简，求解.【解析】选A.由2a=5b=m得，a=log2m，b=log5m，=logm2+logm5=logm10,又=2,logm10=2，m=,4.(2011汕头模拟)已知函数若f(a)=，则a=()(A)-1(B)(C)1或-(D)-1或【解析】选D.f(a)=，当a0时，有log2a=，当a0时，有2a=，a=-1.,一、选择题(每小题4分，共20分)1.函数y=log2x的图象大致为()【解析】选C.显然函数y=log2|x|为偶函数，且当x0时单调递增，与C选项相符.,2.若f(x)=则f(log23)()(A)-23(B)11(C)19(D)24【解析】选D.10，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1，2)上是减函数，且f(x)0，故选D.,4.(2010天津高考)设a=log54,b=(log53)2，c=log45，则()(A)a1.b0时，f(x)=log2x，已知a=f(4)，b=f()，c=f()，则a,b,c的大小关系为_.(用“0时，f(x)=log2x，a=f(4)=log24=2，c=f()=log2=-log232，因此，cab.答案:cab,三、解答题(每小题9分，共18分)9.已知函数f(x)=lg(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b，都有f(a)+f(b)=f()；(2)判断f(x)的单调性，并予以证明.,【解析】(1)函数定义域为x|-10，解得x1，函数的定义域为(-,-1)(1,+).当x(-,-1)(1,+)时，f(-x)=ln=ln=ln()-1=-ln=-f(x),f(x)=ln在定义域上是奇函数.,(2)由x2,6时，恒成立，x2,6,0m(x+1)(7-x)在x2,6恒成立,令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时，函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)min=g(6)=7,0m0，得a=2，所以f(x)=2x+1.,(2)由题意知x1,4时g(x)=f(x)-1=2