2009年中考试题专题之27---猜想、探索规律型0.doc

为您服务教育网 第 1 页 共 15 页 2009 年中考试题专题之年中考试题专题之 27-猜想、探索规律型猜想、探索规律型 一、选择题一、选择题- 1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O， 再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去， 他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ） A60 米 B100 米 C90 米 D120 米 【答案】C. 2（20092009 年年贵州黔东南州）贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分 组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目 比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。 A、B、C、D、12 n12 nn22n 【关键词】探索规律型 【答案】A 3（20092009 年江苏省）年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：； 11 1 22 第 2 个数：； 23 11( 1)( 1) 111 3234 第 3 个数：； 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 第个数：n 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数 【答案】A 4（2009 年孝感）年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线 2 211 (1)(1) n n nn n yxx 与 x 轴交于 An、Bn两点，以 nn A B表示这两点间的距离，则 112220092009 ABA BAB的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 【答案】D O 20o 20o 为您服务教育网 第 2 页 共 15 页 5（2009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）n 第 1 个第 2 个第 3 个 ABCD22n44n44n4n 【答案】D 6(2009(2009 年河北年河北) )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是 （ ） 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 【答案】C 二、填空题二、填空题 1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又 剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这 四个数中_可能是剪出的纸片数 【答案】2008 2（20092009 仙桃）仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作 正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第 n 个正方形的边长为 _ 【答案】n 3（2009 年泸州）年泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 为您服务教育网 第 3 页 共 15 页 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，则 CA1= ， 12 C A 55 54 CA AC 【答案】，. 5 12 4 5 图 1 4（2009 年桂林市、百色市年桂林市、百色市）如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的 平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相 交于点 A2，得A2； ；A2008BC 与A2008CD 的平 分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 B A CD 第 18 题图 A1 A2 【答案】 2009 2 5(2009(2009 武汉武汉) )14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， ，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 【答案】46 6（2009 重庆綦江）重庆綦江）观察下列等式： ； 22 1.413 5 ； 22 2.523 7 22 3.633 9 为您服务教育网 第 4 页 共 15 页 ； 22 4.743 11 则第（是正整数）个等式为_.nn 【答案】 22 (3)3 (23)nnn 7(2009(2009 成都成都) )已知，记， 2 1 (12 3.) (1) n an n ， 11 2(1)ba ，则通过计算推测出的表达 212 2(1)(1)baa 12 2(1)(1).(1) nn baaa n b 式_ n b (用含 n 的代数式表示) 【答案】 1 2 n n 8（2009 年淄博市）年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积 为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是，格点三角形 A2B2C2的面7S 积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3的面积为 37S 【答案】37S 9（2009 年娄底）年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需 根火柴棒. A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 （第 17 题） C 为您服务教育网 第 5 页 共 15 页 【答案】6n+3 或 9+6（n-1） 10（2009 丽水市）丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底 边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正 1 2 三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记 2 1 第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 【答案】 1 2 1 n 11（2009 恩施市）恩施市）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_A 【答案】-10 12（2009 年广西南宁）年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 13 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 为您服务教育网 第 6 页 共 15 页 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 【答案答案】420 13(2009 年牡丹江市年牡丹江市)有一列数 1 234 2 510 17 ，那么第 7 个数是 【答案】 7 50 14（2009 年广州市）年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某 种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_， 第个“广”字中的棋子个数是_n 【答案】 15（2009 年益阳市）年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第(n 是正整数)个图案中由 个基础图形n 组成 - 【答案】3n+1 16（20092009 年济宁市）年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三 角形中白色三角形有 个 图 6 (1)(2) (3) 第1个第2个第3个 为您服务教育网 第 7 页 共 15 页 【答案】121 17（2009 年宜宾）年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为，以菱形 ABCD 各边的中点ba、 为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此 下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba、 A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 图 20图 图 3 【答案】ab 2010 2 1） （ 18（20092009 年日照）年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放 置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线(k0)和 x 轴上，ykxb 已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_ y x OC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第 17 题图） 【答案】(,).12 n1 2 n 19（20092009 年广西钦州）年广西钦州）一组按一定规律排列的式子： 为您服务教育网 第 8 页 共 15 页 ，（a0）则第 n 个式子是_（n 为正整数） 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 【答案】 31 ( 1) n na n 20（2009 年广西梧州）年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正 方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s） n=1n=2n=3 【答案】2 (1)n n 21（2009 肇庆）肇庆）15观察下列各式：， 111 1 1 323 11 11 3 52 35 ，根据观察计算： 11 11 5 72 57 1111 1 33 55 7(21)(21)nn （n 为正整数） 【答案】 21 n n 22(2009 年湖州年湖州) 如图，已知，是斜边的中点，过作RtABC 1 DAB 1 D 于，连结交于；过作于，连结交 11 D EACE1 1 BE 1 CD 2 D 2 D 22 D EAC 2 E 2 BE 于；过作于，如此继续，可以依次得到点， 1 CD 3 D 3 D 33 D EAC 3 E 45 DD， ，分别记，的面积为，.则 n D 112233 BD EBD EBD E， nn BD E 123 SSS， n S =_（用含的代数式表示）. n S ABC Sn 为您服务教育网 第 9 页 共 15 页 B C A E1E2E3 D4 D1 D2 D3 【答案】 2 1 1n 23(2009 年咸宁市年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为 48，我们发现第 1 次输x 出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_ 【答案】3 （第 1题） 输入x 1 2 x +3x 输出 为偶数x 为奇数x 24（2009 年湖北荆州）年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成 两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式 【答案】 25（2009 年广东省）年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板， 则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块n （用含的代数式表示）n （1 ） （2 ） （3 ） 【答案】10，31n 26（2009 年山西省）年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的 剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 为您服务教育网 第 10 页 共 15 页 （1 ） （2 ） （3 ） 【答案】23 n 27（2009 黑龙江大兴安岭）黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形中，连结对ABCD60DAB 角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以ACAC 11D ACC60 1AC D 1 AC 为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱 1 AC 221 DCAC60 12AC Dn 形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定 【答案】 1 3 n C2 D2 C1 D1 C D AB 28(2009 年本溪年本溪)16如图所示，已知：点，在内依次(0 0)A ，( 3 0)B，(01)C，ABC 作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第 1xBC 个，第 2 个，第 3 个，则第个等边三角形的边长等于 11 AAB 122 B A B 233 B A Bn O y x(A) A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 16 题图 【答案】 3 2n 为您服务教育网 第 11 页 共 15 页 29观察下表，回答问题： 第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍 【答案】20 30（20092009 年绵阳市）年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列 【答案】670，3 31（2009 年铁岭市）年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这 样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 n 【答案】或或(2)n n 2 2nn 2 (1)1n 32（2009 年青海）年青海）观察下面的一列单项式：，根据你发现的x 2 2x 3 4x 4 8x 规律，第 7 个单项式为 ；第个单项式为 n 序号123 图形 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行123 第 2 行654 第 3 行789 第 4 行121110 为您服务教育网 第 12 页 共 15 页 【答案】； 7 64x 1 ( 2)n n x 33（2009 年龙岩）年龙岩）观察下列一组数： 2 1 ， 4 3 ， 6 5 ， 8 7 ， ，它们是按一定规律排列 的 那么这一组数的第 k 个数是 【答案】 k k 2 12 34(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个n 图中最小的三角形的个数有 个 35 (2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个， 第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个 三、解答题三、解答题 1（20092009 仙桃）仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图， 然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题： 2 1 2 1 (1)若 ABAC，请探究下列数量关系： 在图中，BD 与 CE 的数量关系是_； 在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想； (2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、 MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明 第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图 第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅 图 5 为您服务教育网 第 13 页 共 15 页 【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC. （2）AM=AN，MAN=BAC.kA 2（2009 年台州市）年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的 数为 32，则 n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示） 第1列第2列第3列第n列 第1行123n 第2行1n2n3nn2 第3行12 n22 n32 nn3 【答案】10，（第一空 2 分，第二空 3 分；答给 3 分，答1010 jiji ) 1(10 给 2 分）jin ) 1( 3（2009 年杭州市）年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论 【答案】（1）BE=AF； （2）猜想BPF=120 . D E F P B A （第 22 题） C 为您服务教育网 第 14 页 共 15 页 4（2009 恩施市）恩施市）宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目， 51 2 1 它给我们以协调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下 的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论 【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。 5（2009 白银市）白银市）29本试卷第 19 题为：若，试不用将分数化小 2007 2008 a 2008 2009 b 数的方法比较 a、b 的大小 观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 【答案】29解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分 若