第四章--现代交通流理论.ppt

,4.1概述4.2交通流特性的统计分布4.3排队论及其应用4.4跟车理论,4.1概述何为交通流理论？运用物理学和数学的定律来描述交通特性的一门边缘学科，是交通工程学的基础理论。何为现代交通流理论以先进的车辆系统和智能高速道路概念为背景，形成的交通流新认识与理论。研究交通流理论的意义把握交通流运动机理与规律，科学分析交通设施设计效果与运营管理系统,4.1概述（续）交通流理论的主要研究内容1）人、自行车、机动车交通流的流量、速度和密度的相互关系与量测方法；2)交通特性的统计分布3）交通流排队理论；4）交通行为作用下的交通流特性分析等5）交通流的流体模拟方法；6）交通流的跟驶与超驶理论；,基本概念离散型分布泊松分布二项分布负二项分布拟合优度检验2检验连续型分布负指数分布移位负指数分布韦布尔分布,4.2交通流特性的统计分布基本概念1）交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性；2）离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性；3）连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布；4）研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依据,4.2交通流特性的统计分布离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，用离散型分布描述这类随机变数的统计规律。1）泊松分布：基本假定：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度不大；基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率Pk=(t)ke-t/k!=(m)ke-m/k!：平均到达率（辆或人/秒）m：在计数间隔t内平均到达的车辆或人数，也称为泊松分布参数,4.2交通流特性的统计分布离散型分布1）泊松分布：递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；P0=e-m,Pk+1=mPk/k+1分布的均值与方差皆等于t，这是判断交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。试证明之。运用模型时的留意点：关于参数m可理解为时间间隔t内的平均到达车辆数，也可以理解为距离l内的平均车辆数；,几种不同情况的概率到达数小于k辆车的概率：到达数小于等于k的概率：到达数大于k辆车的概率：到达数大于等于k辆车的概率：,例1：设60辆车随即分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有4辆及4辆车以上的概率。,解：把公式中的t理解为计算车辆数的空间间隔，则本例在空间上的分布服从泊松分布Pk=(t)ke-t/k!=(m)ke-m/k!P0=e-m,Pk+1=mPk/k+1t=400m，=60/4000(辆/米)，m=t=6辆，P0=60e-60!=0.0025P1=61p0=0.0149P2=62p1=0.0446P3=63p2=0.0892不足辆车的概率为：（）辆及4辆以上的概率为：P（4）=1-（）0.8488,例2：某信号灯交叉口的周期T97s，有效绿灯时间g=44s，在有效绿灯时间内排队的车流以s900辆/h的流率通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369辆/h，服从泊松分布，求使到达车辆不致两次排队的周期占周期总数的最大百分率。解：由于车流只能在有效绿灯事件内通过，所以一个周期能通过的最大车辆数A=gs=44900/3600=11辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的（N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生两次排队。在泊松分布公式中，,查累积的泊松分布表可得到达车辆大于11辆的周期出现的概率为：P(11)=0.29即不发生两次排队的周期最多占71%。,4.2交通流特性的统计分布离散型分布2）二项分布：基本假定：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流；基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率或n为正整数；可记p=t/n,0p1,n,p为分布参数,离散型分布2）二项分布：递推公式：由参数n及数量k和p可递推出Pk+1；分布的均值与方差分别为：M=np,D=np(1-p)。运用模型时的留意点：1、Dt)/dt=e-t车头时距越小出现的概率越大？,4.2交通流特性的统计分布,连续型分布负指数分布(续)(4)负指数分布的应用,主干道优先,次干道优先,停让,计算次干道通行能力,4.2交通流特性的统计分布,连续型分布2）移位负指数分布(1)基本假定：不能超车的单列交通流和车流量低的车头时距分布(2)基本模型：车流平均到达率为（辆/秒），最小车头时距为时，到达的车头时距h大于t秒的概率为P(ht)=e-（t-）(3)分布的均值与方差：M=1/+m(样本均值)；D=1/2s2(样本方差),4.2交通流特性的统计分布,连续型分布移位负指数分布(续)(4)移位负指数分布的局限性：,P(t),0.5,1.0,1.5,2.0,t,车头时距越接近于出现的可能性越大？,连续型分布3）韦布尔分布(1)基本假定：一般场合的车头时距与速度分布；(2)基本模型：到达的车头时距h大于t秒的概率为式中，为分布参数，取正值且。为起点参数，为形状参数，=1,=0为尺度参数。显而易见，负指数分布和移位负指数分布是韦布尔分布的特例。（试证明）,连续型分布3）韦布尔分布(3)拟合方法，设定样本t1,t2,t3,tn，则拟合步骤为;计算样本均值m和方差s2及样本的偏倚系数CsCs=(ti-m)3/(n-3)s3由韦布尔分布拟合用表(P73)中，查出与Cs相对应的1/，B()和A(),计算出参数。计算参数，的估计值：=m+sA()=-sB(),韦布尔分布的优越性：简洁、便利、通用性好,例：书73例（4.2.6）在某坡道上测得重型车辆爬坡速度的156个值，经整理后列于表（P74）的第一、第三列，试用韦布尔分布拟合之。解：,4.3排队论及其应用,1）简述是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论；应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。,2）排队论的基本原理及应用(1)基本概念排队：单指等待服务的，不包括正在服务的,排队系统，则包括两者排队系统的三个组成部分,“顾客”的到达规律,遇排队自动消失,按序及优先制,两种的结合,服务台数及每顾客服务时间,顾客按怎样的次序接受服务,4.3排队论及其应用,2）排队论的基本原理及应用(1)基本概念排队系统的主要数量指标等待时间：到达时起至开始接受服务的期间；忙期：服务台连续繁忙的时期；队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，用来衡量排队系统的服务水平。,4.3排队论及其应用,2）排队论的基本原理及应用(2)基本模型排队系统的表现：M代表泊松分布或负指数分布；D代表定长输入或定长分布；Ek代表爱尔朗分布的输入或服务排队系统一般表现为：输入/服务/服务台M/M/N,M/D/1,