[最新中考数学]sx山东省日照市东港区三庄镇中心初中九年级数学《二次函数y=ax2acbxacc的图象与性质》课件

二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,配方,(3) y= (x+1)2- 2,(3) y= (x+1)2- 2,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,配方,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,4,4,3. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标:,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=- x2+4x-9,例2、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向： a0 开口向上,a0 开口向下, a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =, a，b同号 对称轴在y轴左侧； b=0 对称轴是y轴； a，b异号 对称轴在y轴右侧, c决定抛物线与y轴交点的位置： c0 图象与y轴交点在x轴上方； c=0 图象过原点； c0 图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是（ ， ）。,=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,0抛物线与x轴有两个交点； 0抛物线与x轴有唯一的交点； 0抛物线与x轴无交点。,二次函数有最大或最小值由a决定。,当x= 时,y有最大(最小)值,练习:,1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.,2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.,-1,例3、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。,变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。,解题时可以考虑多种方法,练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点在直线 上，求m的值,例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。,例6 已知二次函数,(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时,函数最小值是-2.,例7 已知抛物线和(1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上;(2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一坐标系中作出两个图象;,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ),7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,C,今天我学到了,函数