2026年线性代数(行列式与矩阵)高校期末考试题库及答案解析_第1页
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2026年线性代数(行列式与矩阵)高校期末考试题库及答案解析一、单项选择题（每题3分，共15分）1.设A为3阶方阵，且det(A)A.−B.−C.−D.−2.设A,B均为A.(B.(C.|D.(3.设A是m×n矩阵，B是n×A.ABB.BAC.|D.|4.设A=12A.4B.−C.4D.−5.设α1=(1,0,A.0B.1C.−D.2二、填空题（每题3分，共15分）1.设A=1234，则A−12.行列式D=1234563.设A为4阶方阵，且|A|=3，则|A*|4.设矩阵A=100020005.若n阶矩阵A满足A2−3A+2I=O，且A三、计算题（每题10分，共60分）1.计算行列式：$$D=\begin{vmatrix}

2&1&0&0\\

1&2&1&0\\

0&1&2&1\\

0&0&1&2

\end{vmatrix}$$答案：5解析：按第一行展开得D4=2D3−D2.设A=12$$\begin{pmatrix}

2&-3&2\\

6&-6&2\\

-4&5&-2

\end{pmatrix},$$转置得伴随矩阵$$A^*=\begin{pmatrix}

2&6&-4\\

-3&-6&5\\

2&2&-2

\end{pmatrix},$$故A−3.解矩阵方程AXA答案：X解析：先求A−X4.设A=1−12$$\begin{pmatrix}

1&-1&2\\

2&1&0\\

3&0&2

\end{pmatrix}\xrightarrow{r_2-2r_1,\r_3-3r_1}

\begin{pmatrix}

1&-1&2\\

0&3&-4\\

0&3&-4

\end{pmatrix}\xrightarrow{r_3-r_2}

\begin{pmatrix}

1&-1&2\\

0&3&-4\\

0&0&0

\end{pmatrix}.$$非零行数为2，故R(5.设A=11N故(I6.设A为3阶方阵，且|A|=2，求121故行列式为0。四、证明题（每题10分，共10分）1.设A为n阶方阵，若A2=A，证明：||由行列式乘法性质|A|即|A|(|A解析：本题主要考查行列式乘法性质|A参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：det(2.答案：C解析：|AB|=|A||B3.答案：C解析：AB为m阶方阵，且rank(AB)≤rank(A4.答案：A解析：A*=A11A21A12A22，其中5.答案：B解析：P=10二、填空题1.答案：−2.答案：0解析：第三行等于第二行的2倍减第一行，行向量线性相关，故行列式为0。3.答案：27解析：|A4.答案：15.答案：1解析：由A2−3A+三、计算题2.答案：A解析：先求|A4.答案：2

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