第4章平面图形及其位置关系.doc

第四章 平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1线段、射线、直线 （1）线段：表示方法是 （2）射线：表示方法是 （3）直线：表示方法是 2线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）AM=BM=AB， （2）M是线段AB的中点， 或 3角静态定义： 。动态定义： 。4角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线利用角平分线定义，可以得到下面的结论：（1）AOC=BOC=AOB， （2）OC是AOB的平分线， 或 5平行线 定义： 6两条直线垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，其交点叫做垂足，如直线AB与直线CD垂直，记作 7两点之间的距离 两点之间的 ，叫做这两点之间的距离8点到直线的距离 叫做点到直线的距离（二）主要性质1直线的性质 2线段的性质 3与平行线有关的一些性质 （1） （2） 4垂线性质 （1） （2） 二、典型例题1考查学生发现问题、解决问题的能力 （1）、从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（ ） A4种 B6种 C10种 D12种（2）、同一平面内的两条相交直线，它们有 个交点，同一平面内的3条直线最多可有_个交点；同一平面内的4条直线最多可有_个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_个交点。2线段长度的计算，线段的中点（3）某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在 ，路程之和最小是 。3角的度量与换算 时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A70 B75 C85 D90三、解题方法与技巧方法1：见比设元 （1）如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长 【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法【解】 总结：不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数方法2：利用线段的和差判断三点共线 （2）判断以下三点A、B、C是否共线 （1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm； （2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm【解】（1）（2）方法3：寻找规律 （一）数直线条数：过任三点不共线的n点一共可画 条直线 （二）数n个人两两握手能握 次 （三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有 条线段（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当AOD180时，则（如图）小于平角的角个数为 （五）数交点个数：n条直线最多有 个交点 （六）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+个部分 （3）同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） A1条 B4条 C6条 D1条或4条或6条 （4）一张饼上切七刀，最多可得到几块饼【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；若用n表示切的刀数，饼被最多分成S部分则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知： n=1时 S=1+1 n=2时 S=1+1+2 n=3时 S=1+1+2+3 n=4时 S=1+1+2+3+4 则当切n刀时，S= 当n=7时，S= 答：当上张饼上切7切时，最多可得到 块饼 【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题方法4：钟表问题分针的转速是 ；时针的转速是 。四、练习检测1、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ） ACD=AC-DB BCD=AD-BC CCD=AB-BD DCD=AB2、如图10，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ） A两点之间线段最短 B两直线相交只有一个交点 C两点确定一条直线 D垂线段最短3、某市召集20名特级