2010年北京市海淀区初三数学一模试题及答案.doc

北京市海淀区2010年一模第15页北京市海淀区2010年抽样测试初三数学试卷 2010.5一、选择题(本题共32分, 每小题4分)下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的1的倒数是A. 2 B. C. D.22010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将275 000 000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7 D. 85一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A B C D6四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A甲 B乙 C丙 D丁7把代数式 分解因式，结果正确的是AB C D8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、分别为线段、上的动点. 连接、，设，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是 A B C D二、填空题(本题共16分, 每小题4分)9.函数的自变量的取值范围是 10.如图, 的半径为2，点为上一点，弦于点，,则_11.若代数式可化为，则的值是 12.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ；=_ (用含的式子表示)三、解答题(本题共30分, 每小题5分)13.计算： 14.解方程：15.如图, 和均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: . 16.已知：，求代数式的值. 17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为(1)求与的值；(2)设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数18.列方程(组)解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量 四、解答题(本题共20分, 第19题6分, 第20、21题每小题5分, 第22题4分)19.已知：如图，在直角梯形中，于点O，求的长. 20.已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.(1)求证：为的切线；(2)若，求的半径. 21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分. 图1 图2请根据以上信息解答问题：(1)补全图1和图2；(2)如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. 22.阅读：如图1，在和中，, , 、 四点都在直线上，点与点重合. 连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：().证明过程如下: 图1图2 ,.即. .解决下列问题：(1)现将沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：().(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.五、解答题(本题共22分, 第23题7分, 第24题8分, 第25题7分)23.关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.(1)求的值；(2)若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在左侧)，与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与(2)中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.24.点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方)，点为点旋转后的对应点.(1)当，点横坐标为4时，求点的坐标；(2)设点，用含、的代数式表示；(3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，当时，求的值.25.已知：中，中，,. 连接、，点、分别为、的中点. 图1 图2(1)