自贡市2015-2016学年九年级上期末统一考试数学试题含解答.doc

自贡市20152016学年上学期九年级期末统考 数学试题考点分析及解答 分析：赵化中学 郑宗平 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知是方程的一个实数根，则的值是（ ）A. B. C. D.考点：方程根的定义分析：根据方程根的定义可知： 满足方程；因此将代入方程即可求得的值.略解：当时， ，求得. 故选C.2. 关于的一元二次方程的根的情况（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定考点：一元二次方程根的判别式.分析：由一元二次方程根的判别式的值的情况即可判别该方程根的情况.略解： = .，即0. 故选B.3.下列图形中，中心对称图形有（ ）A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个考点：中心对称图形的定义.分析：主要是抓住一个图形绕着某一个点旋转180后与原来的图形重合来判断；本题的这组图形中的前面三个图形均满足.注意边数为奇数的多边形框架结构的图形旋转180后不能与原来的图形重合，所以最后一个图形不是中心对称图形. 故选B.4.若二次函数配方后为，则的值分别为（ ）A. B. C. D.考点：二次函数的性质，二次函数的顶点公式及二次函数式的配方.分析：本题可以用二次函数的“顶点公式”直接求得的值，也可以将此二次函数直接配方，然后利用对应部分值相等来求得的值.本题采用直接配方更简捷.略解： ，解得：. 故选C.5.如图，将Rt(其中)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于 （ ） A.115 B.145 C.125 D.120考点：图形的旋转角、图形旋转的性质.分析：本题可以抓住旋转前后图形对应点到旋转中心所构成的夹角都等于旋转角来获得解决.略解：Rt中， 点在同一条直线上 .故选D.6.如图，的边与相交于两点，且经过圆心,边与相切，切点为.已知,则的大小是 （ ）A.30 B.45 C.60 D.40考点：圆的切线的性质，直角三角形、等腰三角形的相关性质.分析：本题关键是抓住连结后把问题转化到Rt和等腰来解决.略解：如图连结. 是半径，边与相切于点 . 故选A.7.抛物线与轴的两个交点为 ，其形状与抛物线相同，则 函数关系式为（ ）A. B. C. D.考点：二次函数的相关性质、待定系数法求解析式.分析：由抛物线的形状与抛物线相同可知，再利用待定系数法把代入建立方程组来的值.略解：抛物线的形状与抛物线相同 ; 原抛物线与轴的两交点为 解得 . 故选D.8.如图，在内过点最长的弦长为，最短的弦长为，则的长为 （ ） A. B. C. D. 考点：垂径定理、勾股定理以及圆的其它相关性质.分析：园内最长的弦是直径，以此可以求出圆的半径；当垂直于弦时，点到此弦的距离最短，根据在三角形的边角大小的对应关系，此时的这条弦是园内过点点的最短的弦. 略解：如图，作过内点的直径,同时作过点的弦,连结. 根据垂径定理可知 又 . 即 求得：. 故选C.9.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）A. B. C. D.考点：列一元二次方程解应用题、增长率公式.分析：设原价为单位“1”. 当跌了原价的10%后跌停时的股价为.所以，即. 故选A.10.如图，边长为4的正方形的边与直角边分别是2和4的Rt的边重合，正方形以每秒1个单位长度的速度沿向右匀速运动，当点和点重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为秒，正方形与Rt重叠部分的面积为,则关于的函数图象为（ ）考点：二次函数的图象及其性质、正方形以及直角三角形的性质，直角三角形的面积.分析：本题关键是抓住平移过程中的三种情况分别建立函数，再根据函数关系式以及该函数自变量的取值范围确定函数的大致图象时问题得以解决.略解： 分为三种情况.当正方形的沿边所在的直线平移长的距离(图)，则.设正方形的运动时间为秒,则，； . 易得. . 当正方形的沿边所在的直线平移长的距离(图，即Rt的边在正方形的边内部，此时 ). .当正方形的沿边所在的直线平移长的距离(图)，则.设正方形的运动时间为秒,则，； .根据以上三种情况的函数关系式以及该函数自变量的取值范围确定函数的大致图象应是第二个图象. 故选B.二、 填空题(每题4分，共20分)11.已知扇形的圆心角为60，半径为5，则扇形的周长 . 考点：扇形的定义、扇形的周长、弧长公式.分析：本题关键是抓住根据扇形的定义可知扇形的周长是扇形所在的两条半径与弧长之和.同学们容易弄错的地方是在算周长时漏掉加上两条半径.略解：扇形的周长 故应填：.12.正三角形的内切圆及外接圆的半径之比 .考点：正三角形的相关性质、正多边形的半径和边心距、直角三角形的相关性质.分析：本题关键是抓住正三角形的内切圆及外接圆的半径和正三角形边的一半组成一个含30锐角的直角三角形来获得解决.见示意图，连结出正三角形的半径（即外接圆的半径）,作出正三角形的边心距；正三角形具有“四心”合一，其内切圆及外接圆的圆心重合，三角形的内心是角平分线的交点，所容易得出含30锐角的直角三角形；所以在此直角三角形中有：,即.故应填：.13.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30到正方形 ,图中阴影部分的面积为 . 考点：正方形的性质、旋转的性质、全等三角形、勾股定理、图形的面积等.分析：图中阴影部分的面积可由正方形的面积减去四边形的面积得到.根据旋转的性质得出或为30，在此基础上求出的度数为60;连结后可证得,所以,则在Rt中有;由勾股定理可得：,即.解得:.四边形=.图中阴影部分的面积=正方形-四边形=.故应填：.14.矩形的顶点坐标分别是 ，在矩形的内部任取一点，则的概率 .考点：概率、矩形的性质、坐标、几何图形面积等.分析：本题关键是抓住满足几何图形区域的面积.我们都知道点满足时都在直线上，所以区域是矩形被直线所截得的左面部分（见图中的阴影部分）.略解：如图，在平面直角坐标系中画出直线.此时图中阴影部分三角形区域内所有的点满足. 根据题中条件可以求得：.=,矩形=所以矩形的内部的点的坐标的概率应为：.故应填：.15.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：.；.；.；.；.其中正确的是 .（填上正确结论的序号）考点：二次函数的图象及其相关性质.分析：由二次函数的图象开口向上可知：；由对称轴可得：，所以；容易得出图象与轴交于，而此时的交点在轴的负半轴，所以；综上可知，所以是正确的. 当时，；过作轴的垂线，再过此垂线与抛物线的交点向轴作垂线，此时垂足点的纵坐标（见示意图），则；所以是正确的.当时，；过作轴的垂线，再过此垂线与抛物线的交点向轴作垂线，此时垂足点的纵坐标（见示意图），所以是错误的. ，即，.所以是正确的.当时，；由于时，抛物线的顶点是最低点，的最小；当时，；因为，所以的值均比最小值的值大. 即；所以是错误的. 综合以上分析 应填：，. （注：只要填错1个便不给分，但漏填可按比例给分）三、 解答题(每小题8分，共16分)16.解方程： 考点：一元二次方程的解法、解一元二次方程.分析：本题由于有公因式，所以采用因式分解法此一元二次方程.略解： 4分 6分 8分17.先化简，再求值：，其中是方程的解.考点：分式的综合运算、一元二次方程的根。整体思想.分析：本题先化简，然后利用一元二次方程根的定义实施整体代入求值；要注意的是本题不需要求解方程得出的值.略解：原式= 2分 = 4分 =6分是方程的解. 7分原式= 8分四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点的的坐标分别为. 将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为 ；. 将绕点逆时针旋转90后得到，则点的坐标为 ；.在中的旋转过程中，线段扫过的图形面积是 .考点：平移、旋转、点的坐标、勾股定理和扇形面积.分析：本题关键问平移、旋转后点的位置来确定点的坐标；本题的问线段扫过的图形面积是一个圆心为、圆心角为90的扇形(见图中阴影部分的标示)；关键是根据勾股定理求出半径，再根据扇形面积公式求出扇形的面积.略解：. 2分. 4分. 8分19.已知：是的外接圆，过点的切线与的延长线交于点.求证：考点：圆的切线的性质、圆周角定理的推论等.分析：本题关键是抓住圆的切线得出垂直关系，从而得出两个角的互余关系；作直径后.通过所对圆周角是直角，通过直角三角形两个锐角互余，从而使问题获得解决.略证：连结 并延长交于,连结. 2分 切于 3分又为的直径 4分 5分又 7分 8分五.解答题（每小题10分，共20分）20.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上、.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为，于是得到代数式.请用画树状图或列表法的方法，写出代数式所有可能的结果；.求代数式恰好是分式的概率.考点：概率、列举法求概率.分析：本题关键利用画树状图或列表法的方法列举满足满足代数式所有可能的结果.然后从中找出恰好是分式的结果，从而使问题得以解决.略解： .用树状图列举： 5分.代数式所有可能的结果共6种，其中代数式是分式的有4种 7分所以(是分式)=.10分21.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为元.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.考点：数学建模思想、利用二次函数解决实际问题、二次函数的性质.分析：本题的问抓住总利润=总件数单件利润；问在问的基础上根据二次函数的性质利用公式计算或配方法可以解决；问是将问并结合“现在的售价为每件60元”转化为不等式组来取值范围.略解：. 2分 且为整数 .3分 . 4分 且 的整数 当或时有最大利润为6120元 .6分 即当定价为57元或58元时有最大利润6120元. 7分 .不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元. 10分六.解答题（本小题12分）22.观察下列方程及解的特征：.的解为；.的解为；.的解为； 解答下列问题：.请猜想：方程的解为 ；.请猜想：关于的方程= 的解为；.下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性.考点：探究规律、解可以化为一元二次方程的分式方程.分析：本题实际上探究规律的基础上解可以化为一元二次方程的分式方程来验证.在探究规律猜想时要善于将方程等号右边的常数拆成：来观察.略解：.；3分. 或； 7分.方程的二次项系数化为1.得：.配方得： . 9分 即.开方得:, 解得：. 11分经检验：都是原方程的解.12分点评：本题主要考查的是转化思想，怎样把分式方程转化为整式方程来解答.七.解答题（本小题12分）23.如图，内接于圆，是直径，过点作直线,是弧的中点，连接交于,过作于,交于.求证：是圆的切线；.作交的延长线于点,连接,试判断线段与线段的数量关系，并说明理由.若,试求的长. 考点：圆周角定理及其推论、圆的切线的性质和判定、等对等关系，角平分线的性质定理、全等三角形.分析：与圆有明确交点的直线，可以推证它与此交点所在半径垂直.简单的说：连半径、证垂直、得切线.本题的问利用现成的直径所对的圆周角是直角，从而得出,结合可以进一步推出，问题可以获得解决. 本题的问关键是抓住是的一边，很容联想到可以把也化归在一个三角形来作进一步判断.我们发现连结后，成了的一边；根据题中提供的条件可以证明与全等，线段与线段的数量关系便清楚了.本题的同学们可能首先想到利用勾股定理来解决，但本题已知条件和前面两问所提供的条件不够.在问中与是相等的，是上一段，是“延长”线段；我们由题中条件可以得出与全等，从而得出,这个相等关系能使要求的线段和已知的线段建立起了联系，的长便可求得.略解：.如上图所示是直径 2分 即 是直径 是圆的切线.3分.,理由如下：连结4分是弧的中点 5分 , 且6分RtRt ()7分8分.由知 .在Rt和Rt中，Rt Rt ()9分10分 且 又 .12分点评：本题的问按平时的常规思路可以迅速找到证明的思路.也就是有明确交点则“连半径、证垂直、得切线”,无明确交点则“作垂直、证相等、得切线”.本题问从所要判断的线段的位置来看不具备直接用圆的相关性质直接找出它们之间的关系，但题中所提供的条件把线段和线段指向了两个全等三角形.本题的问显得要抽象些，但所求线段与问相衔接，所以只要找出与已知的的联系点，便可迅速破题.八.解答题（本小题14分）24.已知，如图，抛物线交轴于点两点，交轴于点,点为抛物线的顶点，连接.求抛物线的解析式；.连接,动点以每秒个单位从点出发沿向终点运动，过点作的垂线交直线于点,过点作轴的平行线交于点.设的长为，点运动的时间为秒，求与的函数关系式.（直接写出变量的取值范围）；.在的条件下，直线交直线于点,交第一象限的抛物线于点,过点作轴的平行线与射线交于点,交轴于点,当时，求点坐标.（参考公式：，则线段的中点）考点：待定系数法求函数解析式、二次函数的图象及其性质、一次函数的图象及其性质、线段中点坐标的规律、函数图象上点的坐标的表示.分析：本题的问根据已知点的坐标，利用待定系数法可以使问题获得解决. 本题的问从的长为切入，抓住两点在垂直于轴（实际上是平行于轴）的直线，因此的长为可以由两点的纵坐标之差的绝对值表示；另一方面，点是直线的交点，所以把所在的直线的函数解析式表示求出来或含的式子表示出来，再通过交点横坐标来表示出含的纵坐标；至于点由于抓住两点在垂直于轴（实际上是平行于轴）的直线上，所以点的横坐标与的横坐标相同；又点在所在的直线上，所以把所在的直线的解析式求出来，即可表示出的纵坐标. 的长为可以由两点的纵坐标之差的绝对值表示表示出来，问题便获得解决. 本题的问从在平行于轴的同一直线上，所以它们的纵坐标相同切入；利用题中提供的“中点坐标公式”可以求出用表示的的横纵坐标；又因为点在直线上，把的纵坐标代入解析式可以表示出用表示的点的横坐标.由于也在抛物线上，把的横坐标代入,可以得出点通过抛物线所表示的纵坐标，两种不同的函数形式所表示的是同一个交点的纵坐标，建立等式后通过解方程可以求出符合条件的的值，代入便可求出点的坐标.略解：.抛物线经过两点， 解得： 抛物线的解析式为4分.作出图形，见后面备用图1：时，； 直线的解析式为4.5分，直线的解析式为.5分直线经过点 直线的解析式为：6分点是直线的交点 点的坐标7分点的坐标为8分 即9分.作出图形，见后面备用图2：直线交于点 点的坐标为10分时，； 点的坐标为 点是的中点，由中点坐标公式