光学习题ppt课件

光学习题课,1,2,内容总结,1、费马原理,2、费马原理的应用反射定律、折射定律,费马原理及其应用,一、费马原理（FermatPrinciple）,费马原理两种表述：,（1）光在两点之间传播的实际路径是使所花费的时间最短。,（2）光线沿光程为平稳值的路径而传播。,光程:,-光所经过的介质的折射率ni与相应的几何路程si乘积.,3,光在i介质中的光程等于在相同时间t内光线在真空中所走的路程。,（2）光线沿光程为平稳值的路径而传播。,平稳值的三种基本含义：,极小值直线传播、反射、折射极大值凹球面反射镜常数成像系统的物像关系,费马原理推论：物象等光程，即由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点。,光从S点到P点的时间为,对于连续介质,4,二、费马原理的应用(1)反射定律,A与B是折射率为n的均匀介质中的两点，有一光线APB，其光程为：,根据费马原理，这光程应为极小，所以,5,上式可以写成：,由图可知：,即：,这就是反射定律。,6,三、费马原理的应用(2)折射定律,折射定律的证明（取极小值）,设A(0,yA)，O(x,0)，B(xB，yB),即：,得折射定律,7,一、光的干涉,1.光的干涉：满足相干条件的两束光在空间相遇时，形成光强的非均匀的稳定分布。,2.获得相干光的方法,分波阵面法,分振幅法(薄膜干涉),杨氏双缝,菲涅耳双面(棱)镜,洛埃镜,等厚干涉,等倾干涉,劈尖干涉,牛顿环,分振动面法（偏振光的干涉）,频率相同,振动方向相同,相位差恒定,相干条件：,8,3.干涉条件,9,（1）双缝干涉：明暗相间的等间距的平行直条纹。,10,（2）等厚干涉,劈尖干涉：条纹为与劈尖棱边平行的等间距条纹。,11,附加例一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上,用白光垂直照射，如图所示。试求：（1）油滴外围最薄的区域对应于亮区还是暗区？（2）从油滴边缘数起第3个蓝色（波长为480nm）区域的油层约有多厚,解：（1）因为在两个分界面上反射光都有半波损失，因此干涉极大的条件为,干涉极小的条件为：,最薄处e=0，因此对应的区域为亮区。,（2）蓝色的波长为480nm的第3个蓝区对应的油层厚度为,12,牛顿环：为同心圆形图样,13,（3）等倾干涉：内疏外密的圆环，中央级次最高。,14,（4）迈克尔逊干涉仪：内疏外密的圆环，中央级次最高。,15,解:等厚干涉中，每一条纹所在位置的空气膜具有同一厚度。条纹向右弯，则工作表面纹路是凸的。相邻两亮（或暗）条纹对应空气隙间隔为/2，故,例1利用空气劈形膜的等厚干涉条纹，可以测量精密加工的工件表面上极小的纹路深度。在工作表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈形膜，如果在单色光照射下用眼睛观察到了如图所示的干涉条纹，试问工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可表示为,16,例2块规是一种长度标准器，它是一块刚质长方体，两端面磨平抛光，很精确地相互平行，两端面间距离即长度标准。如图所示的校准装置，其中G1是一块合格的块规,G2是与G1同规号待校准的块规，把G1和G2放在钢质平台面上，使面和面严密接触，G1和G2上面用一块透明平板T压住。如果G1和G2之间分别形成尖劈形空气层，它们在单色光照射下各产生等厚干涉条纹。（1）设入射光波长为5893，G1和G2相隔5cm，T和G1、G2间的干涉条纹都是0.5mm，试求G1和G2的高度差。（2）如何判断哪一个块规长。（3）如果T和G1间的条纹间距为0.5mm，T和G2间的是0.3mm,说明什么？,17,(1)先由条纹间距算出空气层劈角,再由两块规的距离算出高度差,（2）轻压盖板T的中部，两处条纹变化相反，条纹变密的一端高(增大,条纹间距L=/2就减小),（3）说明G2的上下两表面不平行，使其上表面不严格平行于G1的上表面，造成两边空气层劈角不等，劈角差为,解：,18,例3波长为的平面单色光以角斜入射到双缝，已知d，D（d)试求：(1)各级明纹的位置;(2)条纹的间距;(3)若使零级明纹移至屏幕O点处，则应在哪个缝处放置一厚度为多少的折射率n的透明介质薄片。,解：(1)P点处的光程差为：,k级明纹条件：,零级条纹向上偏移,19,(2)明纹之间的距离为：,（3）设在缝S2处放了厚度为t，折射率为n的透明介质薄片后，则在P点处两光线的光程差为；,若使零级条纹回到屏幕中心的O点，则有sin=0,时=0,故有,因而折射率为n的透明介质薄片的厚度为,20,*,S,求：屏上条纹的间距？,如图，将焦距为f的透镜从中间切开，切开部分上下移动，宽度为c，已知光源S到透镜的距离为a，屏到透镜的距离为b，波长为，,b,*,S1,*,S2,屏,透镜成像公式,21,*,S,求屏上条纹的间距？,如图，光源S位于透镜的焦点上，将焦距为f的透镜从中间切开，移动下半部分使其距光源2f，距光源7f处放置一屏，入射光波长为。,P,等相位,明条纹位置：,k取整数,条纹间距：,22,例4：将焦距F=10cm，半径为R=20cm的薄透镜，切成两个半圆型透镜，构成如图所示的装置。将波长为放在S处。求：第K级条纹至主光轴的距离。（K0）,S,F,F,5F,解：,3F,x,明,暗,很小2忽略,明条纹,暗条纹,23,例5如图所示已知n1=1.5，R，n2=n1，n3=1.75，波长为的单色光正入射。试求:(1)在透镜和平板玻璃间为空气时，第k级牛顿环的半径；(2)在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体时,牛顿环如何？,解（1）如图所示。设第k级牛顿环的半径为rk,则该处空气膜厚度e,nn1=n2n3,该处光程差为,对亮条纹有,条纹是以接触点为中心的同心圆环，中心处=/2，为暗条纹。,当n=1时:,24,（2）当在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体时，n1=n2nn3在半径为r处有：,右侧(n3一侧）光程差：,左侧(n2一侧）光程差：,对于同一级次的明纹，,左右两边同一级明纹半径大小不等，且右边的接触点为明纹，而左边的接触点为暗纹，故形成一错开的半圆型图象。,25,例6一油船失事，把大量石油(n=1.2)泄漏在海面上，形成了一个很大的油膜。试求:(1)如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为460nm的区域，哪些波长的可见光反射最强？(2)如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看同一油膜区域，哪些波长的可见光透射最强？(水n=1.33),解：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失，,=2ne,(1)反射光干涉加强：2ne=k,当k=2时,=552nm为可见光反射最强。,(2)反射光干涉相消时，透射光加强：2ne=（2k+1）/2,当k=1时,=736nm；k=2时，=442nm为可见光透射最强。,26,解:设月球上两点间的距离为s，则望远物镜的分辩角为,附加例3月球距地面约3.86108m，月光波长按550nm计算，试问月球表面距离为多远的两点方能被直径5m的天文望远镜分辨？,解:人眼的最小分辨角为,即汽车离人小于8942米时才能被分辨。,附加例4在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m,试问在汽车离人多远的地方眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0mm,入射光波长为550nm，且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。,27,1、在相同时间内，一束波长为的单色光在空中和在玻璃中，传播的路程，走过的光程；,2、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n3,为入射光在真空中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为。,4、双缝干涉实验中，两条缝原来宽度相等，若其中一缝略变宽，则A、干涉条纹间距变宽；B、干涉条纹间距不变，但光强极小处的亮度增加C、干涉条纹间距不变，但条纹移动D、不发生干涉现象,5、牛顿环实验中中心的级次，等倾干涉实验中中心的级次。,3、根据惠更斯-菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波振面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波振面S上所有面元发出的子波各自传到P点的A、振动振幅之和;B、光强之和;C、振动振幅之和的平方;D、振动的相干叠加.,6、光学仪器中透镜附加光程差。,7、光栅衍射实验中屏上看到的光强分布是受调制的结果,附加例5填空、选择题,相等,不相等,D,B,最低,最高,不提供,多缝干涉,单缝衍射,28,二、光的衍射,1.光的衍射及其分类菲涅耳衍射：光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔的距离有限。夫琅禾费衍射：光源和观察屏都在离开衍射孔无限远处。,2.惠更斯-菲涅耳原理：子波相干叠加,29,4.圆孔衍射,30,5.光栅衍射：多缝干涉受单缝衍射调制的结果,明纹光栅方程,缺级条件,31,6.X射线的衍射,布拉格公式：,32,光的偏振,1.光的偏振光波是横波，光矢量在垂直于其传播方向上的平面内，光矢量可以在该平面内合成、分解。偏振态：自然光，偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振）部分偏振光。2.马吕斯定律自然光通过偏振片后，强度减小为I0/23.布儒斯特定律当i=i0时，反射光线与折射光线垂直。,33,光的偏振,4.双折射现象光射入晶体后分为o光和e光。利用1/4波片可从线偏振光得到椭圆偏振光或圆偏振光。1/4波片的厚度是5.偏振光的干涉利用晶片（或人工双折射材料）和检偏器，偏振光可以分成振动方向相同、相差恒定的相干光而发生干涉。6.旋光现象,34,35,例7利用波长为=0.59m的平行光照射光栅，已知光栅500/mm，狭缝宽度a=110-3mm。试求:(1)平行光垂直入射时，最多能观察到第几级光谱线？实际观察到几条光谱线？(2)平行光与光栅法线呈夹角=300时入射，如图所示，最多能观察到第几级谱线？,解：（1）光栅常数：,光栅方程：,衍射条纹中，k=2的主极大缺级，故实际上屏上能观察到的主极大条纹为k=0,1,3,共5条。,36,（2）当平行光斜入射时：,所以当以=300入射时，最大能观察到的次级为即可能到的光谱线最高级次为5。屏上能观察到的主极大条纹为k=5，3，1，0,-1共5条（此时，0级明条纹不在对称中心轴位置）。,37,解:d=1/6000cm,波长范围：400700nm对第一级光谱：,对第二级光谱：,例8一块每厘米有6000条刻线的光栅，以波长范围为400700nm的白光垂直入射。试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？,38,39,例9：波长为6000埃的单色光垂直入射在一光栅上。第二级明纹出现在sin=0.20处，首次缺级为第四级(ab)。试求（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数。,（1）光栅常数,（2）光栅衍射为单缝衍射与多缝干涉的合成结果。缺级即干涉的主极大恰与单缝衍射的极小重合，即,解：由光栅方程,40,据题意，首次缺级为第四级,（3）由,例12：一方解石晶体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互正交的偏振片之间，晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角。试求：（1）要使=500nm的光不能透过检偏器，则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行，要使=500nm的光不能透过检偏器，晶片的厚度又为多少？已知晶片的no=1.658,ne=1.486.,解：（1）如图（a)所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏器的两束光须因干涉而相消，通过p2时两光的光程差为,由干涉条件，,41,当k=1时，镜片厚度最小，为,（2）图（b)可知，当p1，p2平行时，通过p2的两束光没有附加相位差，因而有,当k=0是，此时晶片厚度最小，,42,例13:一块厚0.025mm的方解石晶片，其表面与光轴平行，放置在两正交偏振片之间。从第一块偏振片射出的线偏振光垂直入射在晶片上，振动方向与晶片光轴方向成45o角。试问在透过第二块偏振片的光可见光谱（400700nm)中，缺少那些波长？如果两块偏振片的透振方向互相平行，则透射光中缺少那些波长？假定双折射率no-ne=0.172可看作常量。,透过P1的两相干光位相差为（2k+1)时相消，即,解：第一种情况：两偏振片P1和P2正交，晶片G与P1,P2透光轴成45o角，如图。,43,满足上式的波长即在透射光中缺少的光波波长，在400700nm的可见光范围内，有：,44,第二种情况：P2,P1平行（将没有附加光程差）,透过P1的两相干光相消时，有,在400700nm的可见光范围内：,45,附加例1.图所示为杨氏干涉装置，其中S为单色自然光源，S1和S2为双孔。,（1）如果在S后放置一偏振片P，干涉条纹是否发生变化？有何变化？,插入P后，干涉条纹的形状、间距、反衬度均不发生变化。但由于自然光通过偏振片P时强度减半，导致屏幕上的平均强度减半，干涉条纹的亮度下降。,46,（2）如果在S1，S2各放置一偏振片P1，P2，它们的透振方向相互垂直，并都与P的透振方向成45度角，观测屏上的条纹如何变化？,由于P1，P2的透振方向相互正交，干涉场是两束振动方向互相垂直的线偏振光的叠加。这不满足“振动方向相同”这一相干条件，屏幕上得不到干涉条纹，而是一片均匀照明，其强度是两束线偏振光的非相干叠加。,47,这时经P1，P2出射的两相互正交的线偏振光，都再次投影到P3的投振方向上，使“振动方向相同”这一相干条件重新得到满足，屏幕上出现干涉条纹。条纹的形状、间距、反衬度均与P1、P2、P3都不存在时相同，但由于偏振片的二向色性，P1、P2、P3分别吸收了入射线偏振光中与其透振方向垂直的分量，因此，与只有P单独存在时相比，干涉条纹的亮度下降。,（3）如果在观测屏前放置一偏振片P3，其透振方向与P平行，试比较在这种情形下观察到的干涉条纹与P1，P2，P3都不存在时的干涉条纹有何不同？,48,（4）同（3），如果将P旋转90度，屏上干涉条纹有何变化？,如果在（3）中把P的透振方向旋转90度，由于两次投影引起的附加位相差改变了，使原来的亮纹位置变成暗纹，而原来暗纹位置变成亮纹，其余不变。,49,50,讨论如图的装置为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？,51,无（两振动互相垂直）,(1)去掉保留,(2)去掉保留,(3)去掉保留,(4)都保留,无（两振动互相垂直）,无（无恒定相位差）,有,附加例2单缝宽a=0.2mm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕。用波长为=0.5461m的平行光垂直的照射到单缝上。试求：中央明纹及其他明纹的角宽度及屏上的线宽度。,解：设第一级暗纹的衍射角为1，,设第k级和第k+1级暗纹的衍射角分别为k和k+1，第k级明纹的角宽度为,52,1.在图示的双缝干涉实验中,D=120cm,d=0.5mm,用波长为=5000的单色光垂直照射双缝。(1)求原点o(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x。(2)如果用厚度h=110-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x。,解:(1)原点o上方的第五级明条纹的坐标:,53,(2)覆盖s1时,条纹向上移动,由于光程差的改变量为(n-1)h,而移动一个条纹的光程差的改变量为,所以明条纹移动的条数为,54,2.两平板玻璃之间形成一个=10-4rad的空气劈尖,若用=600nm的单色光垂直照射。求:1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体(n=1.28)后,第15条明纹移动了多少?,解:1),设第k条明纹对应的空气厚度为ek,55,2),第15条明纹向棱边方向移动(为什么?),设第15条明纹距棱边的距离为L15,所对应的液体厚度为e15,因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中第15条明纹对应的光程差,有,56,解:(1),第k条明环半径为,有8条明环,最中间为平移前的第5条,3.如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面;用波长=500nm的单色光垂直照射。求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o处的明环是平移前的第几条明环?,(2)向上平移后,光程差改变2ne0,而光程差改变时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:,57,4.单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)该明纹对应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?,解:1),(1),(2),(),k=1:1=10000,答:x=1.5mm处有,2)k=2时2k+1=5单缝分为5个半波带k=3时2k+1=7单缝分为7个半波带,k=2:2=6000