线性方程组的消元解法_第1页
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文档简介

.,3.3线性方程组的解,一、线性方程组的矩阵表示,上页,下页,返回,首页,二、线性方程组解的情况判定,结束,铃,.,下页,n元线性方程组,可以用矩阵形式表示为Ax=b，其中,A、x、b分别称为方程组的系数矩阵、n元未知列向量、常数项列向量。,一、线性方程组的矩阵表示：,.,称为线性方程组的增广矩阵。,矩阵,下页,n元线性方程组,可以用矩阵形式表示为Ax=b，其中,一、线性方程组的矩阵表示：,.,方程组Ax=o称为n元齐次线性方程组，Ax=b(bo)称为n元非齐次线性方程组。,首页,问答练习,n元线性方程组,可以用矩阵形式表示为Ax=b，其中,一、线性方程组的矩阵表示：,.,定义：,若A是行阶梯形矩阵，并且还满足：（1）非零,行的首非零元为1；,（2）首非零元所在列的其它元全为0。,则称A为行最简形矩阵。,例如：,（见教材P47）,.,下页,方程组的解为,于是得到,x2=3-2x3,=-1，,=-7。,x1=3+2x2-4x3,x3=2，,解：,r1r2,r2-3r1,r3+r1,r3-2r2,.,下页,求解过程与矩阵的初等行变换：,解：,r1r2,r2-3r1,r3+r1,r3-2r2,用消元法解线性方程组的过程，实质上就是对该方程组的增广矩阵施以初等行变换的过程。,.,故方程组的解为,.,n元线性方程组Ax=b,下页,定理3：,（1）无解,（2）有唯一解,（3）有无穷多解,线性方程组解的判定定理：,.,第四步，写出方程组的解。,下页,解线性方程组的一般步骤：,第一步，对增广矩阵施以初等行变换，化成行阶梯形矩阵；,第二步，根据定理3判断方程组是否有解；,第三步，如果方程组有解，则对上述行阶梯形矩阵继续施以初等行变换，化成行最简形矩阵；,.,解：,，,下页,.,解：,(Ab)=,方程组的一般解为,下页,故方程组有无穷多解.,则方程组的通解为：,.,解：,，,下页,故方程组无解.,.,解：,(A，b)=,(1)当a=1时，R(A)=R(A,b)=13，方程组有无穷多个解，,此时,方程组的全部解为,其一般解为,.,解：,(2)当a1时，R(A)=R(A，b)=3，方程组有唯一解，,此时,下页,方程组的唯一解为,.,例4设有线性方程组,问取何值时，此方程组(1)有唯一解；(2)无解;,(3)有无限多个解？并在有无限多解时求其通解.,.,解：,对增广矩阵B=(A,b)作初等行变换把它变为,行阶梯形矩阵，有,.,.,由此可得：,(1)当0且-3时，,方程组有唯一解；,(2)当=0时，,方程组无解；,(3)当=-3时，,方程组有无穷多解.,这时,R(A)=R(A,b)=3，,R(A)=1，R
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