2611二次函数的意义

第二十六章二次函数,26.1.1二次函数的意义,知识回顾,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、一次函数、反比例函数的定义是什么？,3、一次函数、反比例函数的图像是什么？,ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，a0）,y=kxb（k0）,直线双曲线,图片欣赏,创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,二次函数,1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,合作学习，探索新知:,y,y,d,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是二次的！,二次函数的定义：,注意：,1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。,归纳与总结,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,注：对二次函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的几点说明：,1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+c,2、二次函数y=ax+bx+c（a0）中，x，y是变量，a、b、c是常量，b、c可以是任意实数，a必须是不等于0的实数（为什么？）,3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式,4、二次函数y=ax+bx+c（a0）与一元二次方程ax+bx+c=0（a0）有着密切联系（什么关系）,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,(),(),(),否,是,否,否,(),是,(),例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,知识运用,展示才智,2、若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,3,知识的升华,已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,这节课你有什么收获和体会？,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量