第3章 刚体力学基础ppt课件

第3章刚体力学基础3.1刚体刚体定轴转动的描述3.2刚体定轴转动的转动定律3.3刚体定轴转动的动能定理3.4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,刚体力学的基础知识包括刚体绕定轴转动的动力学方程和动能定理，刚体绕定轴转动的角动量定理及角动量守恒定律。,3-1刚体刚体定轴转动的描述,定义：在任何外力的作用下，其形状和大小完全不变的物体。,二、刚体的基本运动,1.刚体的平动,刚体是一种理想模型。,一、刚体,研究方法：把刚体分解成许多质点（质元），并把这些质元看成不变质点系，运用质点系的规律来研究。,刚体上任意两质元间的连线在运动过程中始终平行于它们初始位置间的连线，这样的运动成为刚体的平动。,2.刚体的转动,若刚体上所有质元都绕同一直线（轴）作圆周运动，这样的运动称作刚体的转动，这条直线称转轴。,非定轴转动：,定轴转动：,定轴转动的特点：转轴相对参考系固定，刚体内所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度。这些角量也称刚体的角量。,3-2刚体刚体定轴转动的转动定律,一、力矩,1.定义：,方向：右手螺旋法则单位：Nm,大小:,2.物理意义：,力矩是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、方向和作用点对物体转动的影响。,二、刚体定轴转动的转动定律,把刚体看成是由许多质元所组成的质点系，对于质元i，假设它的质量为，所受的外力为，内力为，则,对mi用牛顿第二定律：,切向分量式为：,两边同乘,外力矩,内力矩,则：,刚体绕固定轴转动时，所获得的角加速度的大小与其所受到的合外力矩成正比，与转动惯量成反比；角加速度的方向与合外力矩的方向一致。这就是定轴转动刚体的转动定理。,1.与地位相当，m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。,说明：,2.力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。,3.力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向,，所以用正负号表示方向。,三、转动惯量,1.物理意义：转动惯性的量度。SI单位,2.转动惯性的计算方法:,质量离散分布刚体的转动惯量,1.转动动能:刚体绕定轴转动时的能动。,刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。,比较：,3-3刚体定轴转动的动能定理,第i个质元的动能：,刚体的动能：,2.力矩的功,对i求和，则力矩的元功,M为作用于刚体上外力矩之和(内力矩之和为零),力矩的功率为：,当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。,3.刚体定轴转动的动能定理：,合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。这就是刚体定轴转动时的动能定理。,定义:质点相对于O点的矢径与质点的动量的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用表示:,一.质点的角动量,大小:L=rpsinq方向：右螺旋单位：kgm2s-1,特例：,Lrmu=mr2,当质点作圆周运动时，,3-4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,2.定轴转动的角动量守恒,若,则L=Jw=恒量,外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒.,刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒,总角动量L=J1w1+J2w2+=常量,角动量守恒定律的两种情况：,(1)转动惯量保持不变的刚体,例：回转仪,(2)转动惯量可变的物体,当J增大时，就减小,当J减小时，就增大,而保持不变,例：旋转的舞蹈演员,装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消,例:一根质量为m长为2l的均匀细棒，可在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置，一质量为m/的小球，以速度u垂直落到棒r端点。设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后，小球的回弹速度u/及棒的角速度？（忽略轴处摩擦）,解：杆的角速度如图示,假设小球碰后瞬时的速度u/向上,系统：小球+杆条件：M外=0角动量守恒（轴力无力矩；小球的重力矩与碰撞的内力矩相比可以忽略）,(1),(1),因为弹性碰撞,动能(机械能)守恒,(2),联立(1)(2)解得,讨论:1.02.当m3m/